Сверточные коды. Никитин Г.И. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

55
двоичном симметричном канале без памяти каждый переданный кодо-
вый символ может быть принят ошибочно с вероятностью р и правиль-
но с вероятностью q = 1–p, причем в случае ошибки вместо переданно-
го символа 0 на приемной стороне воспроизводится символ 1, или –
наоборот. Для канала без памяти вероятность ошибочного приема сим-
вола не зависит от того, какие символы переданы до него и как они
были приняты. На рис. 8.3 показаны вероятности перехода для двоич-
ного симметричного канала.
Поскольку в канале ошибки возникают независимо с вероятностью
перехода р, то расстояние Хемминга d, вычисляемое вдоль правильного
пути, как показано на рис. 8.4, почти всегда будет возрастать со скоро-
стью p с ростом числа обработанных символов n
0
. В то же время рассто-
яние Хемминга, вычисляемое вдоль любого другого пути кодового де-
рева, будет возрастать со скоростью 1/2, поскольку различные пути ко-
дового дерева отличаются друг от друга приблизительно в половине
символов. Таким образом, расстояния Хемминга, вычисленные вдоль
правильного и ошибочного пути кодового дерева, оказываются различ-
ными. При этом, даже если на начальном этапе декодирования путь
кодового дерева был выбран неправильно, то через некоторое время
ошибка будет обнаружена, поиск правильного пути будет продолжен и
в конце концов правильный путь будет найден.
Этот алгоритм последовательного декодирования был обобщен Рейф-
феном [31] на случай произвольного дискретного канала без памяти.
Обобщение было сделано путем замены расстояния Хемминга на дру-
гую функцию (“перекошенное” расстояние [19]), являющуюся обобще-
нием расстояния Хемминга, которая была названа ценой пути.
Рис. 8.3. Вероятности
переходов для двоичного
симметричного канала
Рис. 8.4. Зависимость расстояния
Хемминга d от числа
декодированных символов – n
0
0
1
0
1
q = 1–p
q = 1–p
p
p
d
n
0
Неправильный путь
(наклон 0,5)
Правильный путь
(наклон p)

Страницы