Электротехника и основы электроники. Николаев Г.М - 1 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Электрические цепи постоянного тока
1. Следует хорошо понять принципиальное различие между источниками
напряжения и источниками тока. Если внутреннее сопротивление
источника r
в
намного меньше, чем сопротивление приемника r
п
, тогда E
= Ir
в
+ Ir
п
≈ Ir
п
. В этом случае E = V = Ir
п
= const, т. е. напряжение есть
величина постоянная. Такой источник называется источником
напряжения. Если внутреннее сопротивление r
в
намного больше, чем
сопротивление приемника r
п
, тогда E = Ir
в
+ Ir
п
≈ Ir
в
, т. е. I = Eg
в
. В этом
случае ток источника не зависит от сопротивления r, I = const. Такой
источник называется источником тока.
2. Одним из важных вопросов этого раздела является расчет
распределения токов в разветвленных линейных цепях с несколькими
источниками питания. Основным методом расчета является метод
непосредственного применения законов Кирхгофа.
Пусть цепь, которую нужно рассчитать, содержит m ветвей и n узлов.
Так как по каждой ветви проходит свой ток, то число неизвестных
токов равно числу ветвей и для определения их необходимо составить
m уравнений.
Последовательность операции расчета:
а) обозначают токи во всех ветвях (I
1
, I
2
, …, I
m
), произвольно выбирают
их положительные направления и обозначают на схеме эти
направления стрелками;
б) составляют по первому закону Кирхгофа уравнения для (n – 1)
узлов;
в) недостающие m – (n – 1) уравнений получают по второму закону
Кирхгофа, для чего выбирают в схеме
m (n – 1) взаимно независимых контуров. Выбирают направления
обхода этих контуров (по движению часовой стрелки или против него)
и соответственно обозначают их на схеме;
г) составляют по второму закону Кирхгофа уравнения для выбранных
контуров и направлений их обхода.
В результате получается система из m уравнений. Решение этой
системы позволяет определить не только числовые значения токов, но
и их действительные направления. Если решение привело к
отрицательному знаку для какого-либо тока, то его действительное
направление противоположно произвольно выбранному в начале
положительному направлению.
В качестве иллюстрации рассмотрим цепь, схема которой
изображена на рис. 1. Схема содержит 6 ветвей и 4 узла
(m = 6, n = 4). На схеме обозначены выбранные положительные
направления всех шести токов.
По первому закону Кирхгофа составляем 4 – 1 = 3 уравнения для
узлов a, b, c:
узел a: I
1
– I
2
– I
3
= 0;
узел b: I
2
+ I
4
+ I
5
= 0;
узел c: -I
5
– I
4
– I
6
= 0;
По второму закону Кирхгофа составляем 6 – 3 = 3 уравнения для
контуров adea, abcda, bfcb (направление обхода принимаем по
часовой стрелке):
контур adea: E
1
=I
1
(r
01
+r
1
) +I
3
r
3
;
контур abcda: 0= I
2
r
2
- I
4
r
4
+ I
6
r
7
- I
3
r
3
;
контур bfcb: - E
2
= -I
5
(r
02
+r
5
+r
6
) +I
4
r
4
.
Таким образом, при расчете данной цепи по методу
непосредственного применения законов Кирхгофа приходится
решать систему из шести уравнений.
3. Метод контурных токов позволяет сократить число совместно
решаемых уравнений с m до (m-n+1).
Последовательность операций расчета:
а) выбирают в схеме взаимно независимые контуры (так, чтобы одна из
ветвей соответствующего контура входила только в этот контур);
б) для выбранных независимых контуров принимают произвольно
направления контурных токов в них;
в) составляют для выбранных контуров уравнения по второму закону
Кирхгофа относительно контурных токов.
Для цепи, изображенной на рис.1, выбирая прежние независимые
контуры и принимая указанные на рис.2 направления контурных токов,
получим следующие три уравнения E
1
=I
I
(r
01
+r
1
+r
3
) -I
II
r
3
;
0= I
I I
(r
2
+r
4
+r
7
+r
3
) -I
I
r
3
+ I
III
r
4
;
E
2
= I
III
(r
02
+r
5
+r
4
+r
6
) +I
II
r
4
                  Электрические цепи постоянного тока                                 направление противоположно произвольно выбранному в начале
1. Следует хорошо понять принципиальное различие между источниками                    положительному направлению.
   напряжения и источниками тока. Если внутреннее сопротивление                       В качестве иллюстрации рассмотрим цепь, схема которой
   источника rв намного меньше, чем сопротивление приемника rп, тогда E               изображена на рис. 1. Схема содержит 6 ветвей и 4 узла
   = Irв + Irп ≈ Irп. В этом случае E = V = Irп = const, т. е. напряжение есть        (m = 6, n = 4). На схеме обозначены выбранные положительные
   величина постоянная. Такой источник называется источником                          направления всех шести токов.
   напряжения. Если внутреннее сопротивление rв намного больше, чем                   По первому закону Кирхгофа составляем 4 – 1 = 3 уравнения для
   сопротивление приемника rп, тогда E = Irв + Irп ≈ Irв, т. е. I = Egв. В этом       узлов a, b, c:
   случае ток источника не зависит от сопротивления r, I = const. Такой               узел a: I1 – I2 – I3 = 0;
   источник называется источником тока.                                               узел b: I2 + I4 + I5 = 0;
2. Одним из важных вопросов этого раздела является расчет                             узел c: -I5 – I4 – I6 = 0;
   распределения токов в разветвленных линейных цепях с несколькими                   По второму закону Кирхгофа составляем 6 – 3 = 3 уравнения для
   источниками питания. Основным методом расчета является метод                       контуров adea, abcda, bfcb (направление обхода принимаем по
   непосредственного применения законов Кирхгофа.                                     часовой стрелке):
   Пусть цепь, которую нужно рассчитать, содержит m ветвей и n узлов.                  контур adea: E1=I1(r01+r1) +I3r3;
   Так как по каждой ветви проходит свой ток, то число неизвестных                     контур abcda: 0= I2r2- I4r4+ I6r7- I3r3;
   токов равно числу ветвей и для определения их необходимо составить                  контур bfcb: - E2= -I5 (r02+r5+r6) +I4r4.
   m уравнений.                                                                        Таким образом, при расчете данной цепи по методу
   Последовательность операции расчета:                                               непосредственного применения законов Кирхгофа приходится
   а) обозначают токи во всех ветвях (I1, I2, …, Im), произвольно выбирают            решать систему из шести уравнений.
   их положительные направления и обозначают на схеме эти                         3. Метод контурных токов позволяет сократить число совместно
   направления стрелками;                                                             решаемых уравнений с m до (m-n+1).
   б) составляют по первому закону Кирхгофа уравнения для (n – 1)                 Последовательность операций расчета:
   узлов;                                                                         а) выбирают в схеме взаимно независимые контуры (так, чтобы одна из
   в) недостающие m – (n – 1) уравнений получают по второму закону                ветвей соответствующего контура входила только в этот контур);
   Кирхгофа, для чего выбирают в схеме                                            б) для выбранных независимых контуров принимают произвольно
   m (n – 1) взаимно независимых контуров. Выбирают направления                   направления контурных токов в них;
   обхода этих контуров (по движению часовой стрелки или против него)             в) составляют для выбранных контуров уравнения по второму закону
   и соответственно обозначают их на схеме;                                       Кирхгофа относительно контурных токов.
   г) составляют по второму закону Кирхгофа уравнения для выбранных                Для цепи, изображенной на рис.1, выбирая прежние независимые
   контуров и направлений их обхода.                                              контуры и принимая указанные на рис.2 направления контурных токов,
   В результате получается система из m уравнений. Решение этой                   получим следующие три уравнения E1=II (r01+r1+r3) -IIIr3;
   системы позволяет определить не только числовые значения токов, но                                      0= II I (r2+r4+r7+r3) -IIr3+ IIII r4;
   и их действительные направления. Если решение привело к                                                   E2= IIII (r02+r5 +r4 +r6) +IIIr4
   отрицательному знаку для какого-либо тока, то его действительное

Страницы