Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях. Николаева С.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолгГТУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

4
2) Независимо от того, какую реакцию требуется определить по варианту
задания (таблица 1), рекомендуется определить ток в индуктивном элементе или
напряжение на емкостном элементе (i
L
или u
C
). Искомую реакцию удобно выразить
позже, использовав законы Кирхгофа для мгновенных значений цепи после
коммутации.
3) При анализе переходного процесса в цепи классическим методом можно
использовать следующий порядок расчёта:
- записать полную систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи после
коммутации;
- из расчёта установившегося режима цепи до коммутации определить ток в
индуктивности (i
L
(0
-
)) и напряжение на ёмкости (u
C
(0
-
)).
Применив затем законы коммутации, получить начальное значения
u
C
(0) и i
L
(0).
- рассчитать установившийся режим цепи после коммутации и написать
значение принуждённой (установившейся) составляющей искомой величины;
- составить характеристическое уравнение и определить его корни;
- в зависимости от вида корней характеристического уравнения записать
решения для свободных составляющих;
- искомую величину записать в виде принуждённой (установившейся) и
свободной составляющей;
- применив законы коммутации при определённых
ранее начальных условиях,
найти постоянные интегрирования;
- если требуется, выразить реакцию цепи через i
L
или u
C
.
4) Характеристическое уравнение можно получить с помощью входного
операторного сопротивления z(р). Для этого необходимо:
- изобразить схему цепи после коммутации, исключив из неё источники.
Источник напряжения закорачивается, а источник тока исключается из схемы;
- разорвать полученную схему в любом месте и относительно двух точек
разрыва выразить эквивалентное сопротивление, как для резистивной цепи.
Следует
учесть, что при определении операторного сопротивления индуктивность L
заменяется сопротивлением рL, а ёмкость С заменяется сопротивлением
р1/С
⋅
.
5) выражение для свободных составляющих, например, тока, записывается по
разному в зависимости от вида корней характеристического уравнения.
Если корни р
1
, р
2
, …р
n
– действительные и различные, то
...
21
21
++=
tрtр
св
еАеАi
Для каждой пары комплексно – сопряжённых корней
р
1,2
= α ± jω – свободная составляющая
)(
21
ϕωωω
ααα
+=+= tSinАеtCosеАtSinеАi
ttt
св
В таких выражениях А
1
, А
2
, …А
n
, А, φ – постоянные интегрирования.
6) Для расчёта операторным методом предлагается следующий порядок
расчёта:
- изображается операторная схема замещения заданной электрической цепи в
режиме после коммутации. Значение i
L
(0
+
) и u
C
(0
+
) взяты из предыдущего расчёта;
- к операторной схеме применяется любой из известных методов расчёта
сложной резистивной цепи (метод, основанный на законах Кирхгоффа, метод 
     2) Независимо от того, какую реакцию требуется определить по варианту
задания (таблица 1), рекомендуется определить ток в индуктивном элементе или
напряжение на емкостном элементе (iL или uC). Искомую реакцию удобно выразить
позже, использовав законы Кирхгофа для мгновенных значений цепи после
коммутации.
       3) При анализе переходного процесса в цепи классическим методом можно
использовать следующий порядок расчёта:
       - записать полную систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи после
коммутации;
       - из расчёта установившегося режима цепи до коммутации определить ток в
индуктивности (iL (0-)) и напряжение на ёмкости (uC(0-)).
       Применив затем законы коммутации, получить начальное значения
uC (0) и iL (0).
       - рассчитать установившийся режим цепи после коммутации и написать
значение принуждённой (установившейся) составляющей искомой величины;
       - составить характеристическое уравнение и определить его корни;
       - в зависимости от вида корней характеристического уравнения записать
решения для свободных составляющих;
       - искомую величину записать в виде принуждённой (установившейся) и
свободной составляющей;
       - применив законы коммутации при определённых ранее начальных условиях,
найти постоянные интегрирования;
       - если требуется, выразить реакцию цепи через iL или uC.
     4) Характеристическое уравнение можно получить с помощью входного
операторного сопротивления z(р). Для этого необходимо:
      - изобразить схему цепи после коммутации, исключив из неё источники.
Источник напряжения закорачивается, а источник тока исключается из схемы;
      - разорвать полученную схему в любом месте и относительно двух точек
разрыва выразить эквивалентное сопротивление, как для резистивной цепи. Следует
учесть, что при определении операторного сопротивления индуктивность L
заменяется сопротивлением рL, а ёмкость С заменяется сопротивлением 1/С ⋅ р .

     5) выражение для свободных составляющих, например, тока, записывается по
разному в зависимости от вида корней характеристического уравнения.
     Если корни р1, р2, …рn – действительные и различные, то
                                     iсв = А1е р1t + А2е р2t + ...
     Для каждой пары комплексно – сопряжённых корней
     р1,2= α ± jω – свободная составляющая
                      iсв = А1еαt Sinωt + А2 еαt Cosωt = Аеαt Sin(ωt + ϕ )
     В таких выражениях А1, А2, …Аn, А, φ – постоянные интегрирования.
     6) Для расчёта операторным методом предлагается следующий порядок
расчёта:
      - изображается операторная схема замещения заданной электрической цепи в
режиме после коммутации. Значение iL (0+) и uC (0+) взяты из предыдущего расчёта;
      - к операторной схеме применяется любой из известных методов расчёта
сложной резистивной цепи (метод, основанный на законах Кирхгоффа, метод
                                        4

Страницы