Автоматизированное проектирование. Норенков И.П. - 102 стр.

 5@!"! 4                                 %!#*%!#&F*:,$*      $I*:+*F*)&* :&)#*'! +($*,#)KH (*L*)&M

всех n координатных осей, шаг рассчитывается на основе од-
номерной оптимизации, критерий окончания поиска |Xk -
 Xk n| < ε, где ε — заданная точность определения локального
экстремума, n — размерность пространства управляемых па-
раметров. Траектория покоординатного спуска для примера
двумерного пространства управляемых параметров показана
на рис. 4.4, где Xk — точки на траектории поиска, xi — управ-
ляемые параметры. Целевая функция представлена своими
линиями равного уровня, около каждой линии записано соот-
ветствующее ей значение F(X). Очевидно, что Q есть точка
минимума.
       При использовании метода покоординатного спуска ве- %+,. 4.4. Траектория покоординатного спуска
лика вероятность “застревания” поиска на дне оврага вдали от точ-
ки экстремума. На рис. 4.5 видно, что после попадания в точку C,
расположенную на дне оврага, дальнейшие шаги возможны лишь
в направлениях )) или bb, но они приводят к ухудшению целевой
функции. Следовательно, поиск прекращается в точке C.
      + - 0 B .F 6 9 0 . . U(")8#/ называют часть пространства управляемых
параметров, в которой наблюдаются слабые изменения производных целевой
функции по одним направлениям и значительные изменения с переменой знака
— по некоторым другим направлениям. Знак производной меняется в точках,
принадлежащих дну оврага.
       В то же время при благоприятной ориентации дна оврага, а %+,. 4.5. "Застревание" покоординатного
именно при положении одной из координатных осей, близком к                 спуска на дне оврага
параллельности с дном оврага, поиск оказывается весьма быст-
рым. Эта ситуация показана на рис. 4.6.
       Метод Розенброка заключается в таком повороте координат-
ных осей, чтобы одна из них оказалась квазипараллельной дну ов-
рага. Такой поворот осуществляют на основе данных, полученных
после серии из n шагов покоординатного спуска. Положение но-
вых осей si может быть получено линейным преобразованием
прежних осей xi: ось s1 совпадает по направлению с вектором Xk+n
- Xk; остальные оси выбирают из условия ортогональности к N1 и
друг к другу.                                                     %+,. 4.6. Траектория покоординатного
       Другой удачной модификацией покоординатного спуска яв- спуска при благоприятной ориентации
ляется /$&#- %#*E'87")=';. В соответствии с этим методом вна-               координатных осей
чале выполняют обычную серию из n шагов покоординатного спу-
ска, затем делают дополнительный шаг в направлении вектора Xk
- Xk-n, как показано на рис. 4.7, где дополнительный шаг выполня-
ют в направлении вектора X3- X1, что и приводит в точку X4.
       Поиск экстремума /$&#-#/ -$E#"/'"7$/#8# /*#8#8")**'%)
основан на построении многогранника с (n + 1) вершинами на
каждом шаге поиска, где n — размерность пространства управля-
емых параметров. В начале поиска эти вершины выбирают произ-
вольно, на последующих шагах выбор подчинен правилам метода.
       Эти правила поясняются рис. 4.8 на примере двумерной за-      %+,. 4.7. Иллюстрация метода
дачи оптимизации. Выбраны вершины исходного треугольника:                     конфигураций
X1, X2, X3. Новая вершина X4 находится на луче, проведенном из худшей вершины X1 (из вершины с
наибольшим значением целевой функции) через центр тяжести SM многогранника, причем рекомен-
дуется X4 выбирать на расстоянии d от SM, равном |SM-X1|. Новая вершина X4 заменяет худшую вер-


 &.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*               +($*,#&($"!)&*                                102