Постоянное электромагнитное поле. Носов Г.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
т.е. во всех точках пространства, где вектор плотности тока
0
δ
≠
маг-
нитное поле является вихревым.
3. Для расчета магнитного поля используется векторный
потенциал
A
,
удовлетворяющий условиям
rot , div 0
B A A
= =
(6.5)
и уравнению
Пуассона
2
a
A
µ δ
∇ = −
.
В прямоугольной системе координат при
x y z x y z
x y z x y z
A A A A
δ δ δ δ
= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
получаем три уравнения Пуассона для скалярных величин
2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
;
;
.
x x x
x a x
y y y
y a y
z z z
z a z
A A A
A
x y z
A A A
A
x y z
A A A
A
x y z
µ δ
µ δ
µ δ
∂ ∂ ∂
∇ = + + = −
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
∇ = + + = −
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
∇ = + + = −
∂ ∂ ∂
(6.6)
Векторный магнитный потенциал применяется для расчета магнит-
ного потока
l
A dl
Φ = ⋅
∫
,
энергии магнитного поля в объеме
V V
δ
≥
(объем
V
δ
занимает плотность
тока
δ
)
M
A
2
V
W dV
δ
⋅
=
∫
, Дж
и для построения линий индукции плоскопараллельного магнитного по-
ля, для которых А
=const
.
4. Для точек пространства, где
0
δ
=
и
rot 0
H
=
магнитное поле являет-
ся безвихревым и может рассматриваться как потенциальное магнитное
поле. Каждая точка такого поля имеет скалярный
магнитный
потенциал
M
ϕ
, удовлетворяющий уравнению
Лапласа
2
M
0
ϕ
∇ =
, (6.7)
причем вектор магнитной напряженности связан со скалярным магнит-
ным потенциалом так
M
grad
H
ϕ
= −
. (6.8)
При этом магнитное напряжение между точками 1 и 2

Страницы