Исследование усилительных каскадов на полевом транзисторе с управляющим p-n-переходом. Охремчик С.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

|ΔU
ЗИ
| << |U
ЗИ0
|. В этом случае выражение (10) можно представить в виде раз-
ложения в ряд Тейлора по двум переменным
U
СИ
и U
ЗИ
в окрестностях значе-
ний
U
СИ
= U
СИ0
и U
ЗИ
= U
ЗИ0
(в окрестности рабочей точки А (рис. 4, 5)):
СИ СИ0
СИ ЗИ0
СИ ЗИ СИ0 ЗИ0 СИ СИ0
СИ
C
CC UU
I(U ,U )
I
(U ,U ) I (U ,U ) (U U )
U
=
∂
=+ −
∂
+
ЗИ ЗИ0 СИ СИ0
СИ0 ЗИ СИ ЗИ0
ЗИ ЗИ0 СИ СИ0
ЗИ СИ
(11)
UU UU
2
2
CC
2
I(U ,U ) 1 I(U ,U )
(U U ) (U U )
U2U
= =
⎡
∂∂
+−+ −
⎢
∂∂
⎣
+
СИ СИ0
ЗИ ЗИ0
СИ ЗИ
СИ СИ0 ЗИ ЗИ0
СИ ЗИ
2
C
UU
UU
I(U ,U )
2(UU)(UU)
UU
=
=
∂
+−−+
∂∂
ЗИ ЗИ0
СИ0 ЗИ
ЗИ ЗИ0
ЗИ
UU
2
2
C
2
I(U ,U )
(U U )
U
=
⎤
∂
+−
⎥
∂
⎦
+ ...
В силу малости приращений
ΔU
СИ
= U
СИ
– U
СИ0
и ΔU
ЗИ
= U
ЗИ
– U
ЗИ0
в (11)
можно пренебречь слагаемыми с
ΔU
ЗИ
2
, ΔU
СИ
2
, ΔU
СИ
ΔU
ЗИ
и получить ли-
нейную аппроксимацию функции (11) в окрестности рабочей точки в виде
СИ СИ0
СИ ЗИ0
СИ ЗИ СИ0 ЗИ0 СИ СИ0
СИ
()
C
CC UU
I(U ,U )
I(U ,U ) I(U ,U ) (U U )
U
12
=
∂
=+ −+
∂
ЗИ ЗИ0
СИ0 ЗИ
ЗИ ЗИ0
ЗИ
UU
C
I(U ,U )
(U U )
U
=
∂
+−
=
∂
СИ CИ0
C0 ЗИ ЗИ0
()
i
UU
ISU
R
U
−
++−.
Здесь I
С0
= I
С
(U
СИ0
,
U
ЗИ0
) – постоянная составляющая тока стока в рабочей
точке, а S и R
i
– дифференциальные (или малосигнальные) параметры ПТ –
крутизна (4) и выходное сопротивление (7).
Используя (12), получаем линейную
аппроксимацию зависимостей тока стока от
малых переменных составляющих u
СИ
(t) =
U
СИ
(t) – U
СИ0
и u
ЗИ
(t) = U
ЗИ
(t) – U
ЗИ0
напряжений U
ЗИ
(t) и U
СИ
(t):
R
Е
I
Г
u
ЗИ
R
i
u
СИ
i
С
i
З
Su
ЗИ
Р
ис. 6
И И
З
С
)(
C0
uItI
С
)(/)(
ЗИСИ
tuSRt
i
+
+
=
.
Отсюда находим переменную составляю-
щую
i
C
(t) = I
C
(t) – I
C0
тока стока I
C
(t) в слу-
чае усиления «слабого» переменного сиг-
нала
СИ ЗИС i
i(t) u (t)/R Su (t). (13)
+
Формула (13) описывает линейную модель ПТ для «слабого» сигнала.
14
|ΔUЗИ| << |UЗИ0|. В этом случае выражение (10) можно представить в виде раз-
ложения в ряд Тейлора по двум переменным UСИ и UЗИ в окрестностях значе-
ний UСИ = UСИ0 и UЗИ = UЗИ0 (в окрестности рабочей точки А (рис. 4, 5)):
                                                 ∂ IC(UСИ ,UЗИ0 )
            IC (UСИ ,UЗИ ) = IC(UСИ0 ,UЗИ0 ) +                    UСИ = UСИ0 (UСИ − UСИ0 ) +
                                                      ∂UСИ
  ∂IC (UСИ0 ,UЗИ )                           1 ⎡ ∂2IC(UСИ ,UЗИ0 )
+                             (UЗИ − UЗИ0 ) + ⎢                              (UСИ − UСИ0 )2 +
       ∂UЗИ        UЗИ = UЗИ0
                                             2⎣       ∂UСИ 2      UСИ = UСИ0



                                                                                                     (11)
                        ∂2IC (UСИ ,UЗИ )
                     +2                  U = UСИ0 (UСИ − UСИ0 )(UЗИ − UЗИ0 ) +
                          ∂UСИ∂UЗИ UСИ    ЗИ = UЗИ0



                            ∂2IC(UСИ0 ,UЗИ )                         2⎤
                          +                             (UЗИ − UЗИ0 ) ⎥ + ...
                                 ∂UЗИ2       UЗИ = UЗИ0
                                                                      ⎦
В силу малости приращений ΔUСИ = UСИ – UСИ0 и ΔUЗИ = UЗИ – UЗИ0 в (11)
можно пренебречь слагаемыми с ΔUЗИ2, ΔUСИ2, ΔUСИΔUЗИ и получить ли-
нейную аппроксимацию функции (11) в окрестности рабочей точки в виде

                                                 ∂ IC(UСИ ,UЗИ0 )
           IC (UСИ ,UЗИ ) = IC (UСИ0 ,UЗИ0 ) +                    UСИ = UСИ0 (UСИ − UСИ0 ) +
                                                      ∂UСИ
                                                                                                     (12)

           ∂IC(UСИ0 ,UЗИ )                                   U СИ − U CИ0
       +                              (UЗИ − UЗИ0 ) = I C0 +              + S (U ЗИ − U ЗИ0 ) .
               ∂UЗИ        UЗИ = UЗИ0
                                                                  Ri

Здесь IС0 = IС(UСИ0, UЗИ0) – постоянная составляющая тока стока в рабочей
точке, а S и Ri – дифференциальные (или малосигнальные) параметры ПТ –
крутизна (4) и выходное сопротивление (7).
     iЗ                  iС С        Используя (12), получаем линейную
  З             SuЗИ              аппроксимацию зависимостей тока стока от
                                  малых переменных составляющих uСИ(t) =
                                  UСИ(t) – UСИ0 и uЗИ(t) = UЗИ(t) – UЗИ0
                                  напряжений UЗИ(t) и UСИ(t):
 uЗИ ЕR        I            u
                        Ri СИ
                 Г
                                        I (t ) = I + u (t ) / R + S u (t ) .
                                                      С          C0      СИ          i        ЗИ

                                           Отсюда находим переменную составляю-
                                           щую iC(t) = IC(t) – IC0 тока стока IC(t) в слу-
  И                                 И      чае усиления «слабого» переменного сиг-
                                           нала
                 Рис. 6
                                                          iС ( t ) = uСИ ( t ) / Ri + S uЗИ ( t ).   (13)
Формула (13) описывает линейную модель ПТ для «слабого» сигнала.
                                                    14

Страницы