Проектирование печатных плат. Овчинников В.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

7
Для N элементов, которые могут быть установлены в M позиций,
существует множество размещений A={a
l
/ l=1, L}, их количество
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
>
−
=
N.MприM!
N,MприN)!/(MM!
L
В связи с этим поиск оптимального варианта размещения полным
перебором нецелесообразен уже при N=15…20. В дальнейшем будем пола-
гать, что M=N. Если число элементов меньше числа позиций, можно вве-
сти M – N фиктивных элементов.
Алгоритмы размещения можно свести в основные группы: алгорит-
мы решения задач математического программирования, являющихся мо-
делями задачи размещения; последовательные
алгоритмы; итерационные
алгоритмы; алгоритмы, использующие непрерывно-дискретные методы
оптимизации.
Рассмотрим постановку задачи размещения как задачи квадратично-
го назначения при использовании критерия минимума суммарной длины
соединений. В качестве схемы математической модели будем использовать
взвешенный неориентированный мультиграф, в котором элементы схемы
сопоставлены с вершинами, а каждая цепь представляется полным подгра-
фом. Связность
элементов схемы задается матрицей соединений R, эле-
мент r
i,j
которой отражает взвешенную связанность вершин
ii
ex ↔
и
j
e
j
x ↔ :
∑
=
=
ji,
Q
1q
q
p
ji,
r,
где
ji,
Q – число цепей, в которые входят одновременно элементы e
i
и e
j
;
1)
q
1/(ρ
q
p −=
– вес q-й связи;
ρ
q
– количество элементов, соединяемых
q-й цепью.
Будем считать, что соединения исходят из геометрических центров
конструктивных элементов, метрика – ортогональная, расстояние между
соседними позициями по горизонтали и вертикали одинаковое. Тогда ма-
тематической моделью монтажного пространства будет граф решетки
G
r
, а
расстояния между позициями установки элементов будут определены мат-
рицей расстояний графа
D
r
.
Внешние выводы сопоставим с элементом е
0
. Соединения с ним эле-
ментов из множества Е учтем вектором столбцов взвешенных связей H={h
i
/ I=1, N}. Монтажная область внешних выводов обычно фиксирована на
периферии типовой конструкции, т.е. расположение контактных площадок
задано. Контактные площадки, кроме выводов питания и земли, инвари-
антны. Поэтому расстояние от элемента е
i
до внешних выводов можно

Страницы