Составители:
85
Рис. 40. Численное решение задачи Коши (иллюстрация цикла while)
1. Метод Эйлера
Euler x1 t1
,
t2
,
N
,
f
,
()xx1
←
tt1
←
D
t2 t1
−
N
←
xxDftx,()⋅+←
ttD
+←
tt2
<
while
x
:=
2. Метод Рунге – Кутты 4 порядка
RK4 x1 t1
,
t2
,
N
,
f
,
()xx1
←
tt1
←
D
t2 t1−
N
←
k1 f t x,()D⋅←
k2 f t
D
2
+
x
k1
2
+,
D
⋅←
k3 f t
D
2
+
x
k2
2
+,
D
⋅←
k4 f t D
+
xk3
+,
()D
⋅←
xx
1
6
k1 2 k2
⋅+
2k3
⋅+
k4
+
()
⋅+←
ttD+←
tt2
<
while
x
:=
Пример использования функций Euler и RK4
Дана система уравнений x' = y, y' = 0,1y - x + 2;
t1 0:= t2 3:=
x1
0
0
:=
ftx
,
()
x
1
0.1 x
1
⋅
x
0
−
2
+
:=
N 1000
:=
Euler x1 t1
,
t2
,
N
,
f
,
()
4.326303921
0.339538702
=
RK4 x1 t1
,
t2
,
N
,
f
,
()
4.316016079
0.336967211
=
