Физические основы теплотехники. Часть I. Термодинамика. Панов В.К. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

§ 27. Энтропия и ее свойс
115
∫
∑
==
→
1
0
12
lim
TdsTdsQ
ds
тва
2
. (5.19)
В этом состоит свойство Т-s диаграммы: площадь под
кривой процесса равна теплу процесса.
Цикл Карно особенно красив в Т-s диаграмме (рис. 5.11).
Изотермы 1–2 и 3–4
здесь прямые, перпен-
дикулярные оси Т.
Адиабаты, поскольку в
них не меняется энтро-
пия, – прямые, перпен-
дикулярные оси s. Точ-
ка 1 соответствует тем-
пературе горячего источника, поэтому на Т-s диаграмме она
должна находиться на верхней изотерме. Между состояниями
1 и 2 к газу подводится тепло, энтропия растет. Поэтому точка 2
должна находиться правее точки 1 на верхней изотерме. Далее
точки 3 и 4 становятся на свои места автоматически.
Вторая теорема Карно
(§ 25) изящно доказывается с ис-
пользованием Т-s диаграммы. По температуре диапазон ограни-
чен горизонтальными изотермами Т
г.и
и Т
х.и
, по давлению и объ-
ему — вертикальными изоэнтропами s
1
и s
2
. Сравниваемый
цикл в Т-s диаграмме должен помещаться в прямоугольник
цикла Карно (рис. 5.12). Чтобы нагляднее воспользоваться
свойством площадей Т-s диаграммы, обозначим площади фи-
гур буквами a–f. По определению, КПД любого цикла
1
2
1
21
11
Т
1
Q
Q
Q
QQ
Q
Q
Q
L
цц
−=
−
===
η
.
В цикле Карно тепло подво-
дится только в процессе 1–2 и равно
сумме всех площадей a
– f. Отводит-
ся тепло в процессе 3–4 и равно f.
В сравниваемом цикле подвод теп-
ла сопровождает процесс 1'–2'–3',
поскольку в нем растет энтропия;
подведенное тепло – (c
+ d + e + f).
Отвод тепла — процесс 3'–4'–1',
отведенное тепло — (c
+ d + f). Тогда
4
2
v
p
1
3
Т
1
s
3
Т
г.и
2
Т
х.и
s
2
s
1
4
Рис. 5.11 мах. Цикл Карно в р-v и Т-s диаграм
Т
1
Рис. 5.12. Сравнение циклов
s
3
2
Т
г.и
a
b
c
d
e
Т
х.и
4
f
1'
2'
3'
4'
s
2
s
1
§ 27. Энтропия и ее свойства                                         115

                                           2
                       Q12 = lim ∑ Tds = ∫ Tds .                  (5.19)
                             ds → 0        1
      В этом состоит свойство Т-s диаграммы: площадь под
кривой процесса равна теплу процесса.
      Цикл Карно особенно красив в Т-s диаграмме (рис. 5.11).
Изотермы 1–2 и 3–4 p                              Т
здесь прямые, перпен-        1                          1             2
                                                 Тг.и
дикулярные оси Т.                     2
Адиабаты, поскольку в          4
                                                Тх.и
них не меняется энтро-                    3
                                                         4            3
пия, – прямые, перпен-                      v          s1           s2 s
дикулярные оси s. Точ-
                             Рис. 5.11. Цикл Карно в р-v и Т-s диаграммах
ка 1 соответствует тем-
пературе горячего источника, поэтому на Т-s диаграмме она
должна находиться на верхней изотерме. Между состояниями
1 и 2 к газу подводится тепло, энтропия растет. Поэтому точка 2
должна находиться правее точки 1 на верхней изотерме. Далее
точки 3 и 4 становятся на свои места автоматически.
      Вторая теорема Карно (§ 25) изящно доказывается с ис-
пользованием Т-s диаграммы. По температуре диапазон ограни-
чен горизонтальными изотермами Тг.и и Тх.и, по давлению и объ-
ему — вертикальными изоэнтропами s1 и s2. Сравниваемый
цикл в Т-s диаграмме должен помещаться в прямоугольник
цикла Карно (рис. 5.12). Чтобы нагляднее воспользоваться
свойством площадей Т-s диаграммы, обозначим площади фи-
гур буквами a–f. По определению, КПД любого цикла
                     L    Q      Q −Q2            Q
               ηТ = ц = ц = 1               =1− 2 .
                    Q1 Q1            Q1           Q1
      В цикле Карно тепло подво- Т
дится только в процессе 1–2 и равно Тг.и 1         2'
                                                               2
сумме всех площадей a – f. Отводит-             a          b
ся тепло в процессе 3–4 и равно f.          1'                 3'
В сравниваемом цикле подвод теп-                      e
                                               d             c
ла сопровождает процесс 1'–2'–3', Тх.и                  4'
                                               4               3
поскольку в нем растет энтропия;
                                                      f
подведенное тепло – (c + d + e + f).
Отвод тепла — процесс 3'–4'–1',              s1              s2 s
отведенное тепло — (c + d + f). Тогда Рис. 5.12. Сравнение циклов

Страницы