ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
ТРЕБОВАНИЯ ПО ПРОМЕЖУТОЧНОМУ КОНТРОЛЮ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ «ОСНОВЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ»
Программа экзамена
Понятие о функционале. Основная лемма вариационного исчисле-
ния. Постановка основной задачи. Первая вариация, уравнение Эйлера.
Некоторые случаи интегрируемости уравнения Эйлера. Некоторые обоб-
щения основной задачи. Экстремум двойного интеграла. Уравнения Эйле-
ра для параметрической формы задания кривых.
Голономные связи.
Неголономные связи. Изопериметрическая
задача.
Общая форма первой вариации. Естественные предельные условия.
Условия трансверсальности. Вариационные принципы механики. Прило-
жение вариационных принципов к некоторым задачам математической фи-
зики.
Достаточные условия существования экстремума. Два примера на
абсолютный экстремум. Разрывные решения. Условия Якоби.
Общие замечания. Идея прямых методов. Метод Ритца. Метод функ-
ций
бесконечного множества аргументов. Метод Эйлера. Примеры приме-
нения прямых методов.
Пример экзаменационного билета
1. Некоторые случаи интегрируемости уравнения Эйлера.
2. Условия трансверсальности.
