Гидравлика. Павлов А.С - 6 стр.

     2 Лабораторная работа №1

            Изучение относительного покоя жидкости
                    во вращающемся сосуде

     2.1 Основные положения и расчетные зависимости

     Стенки круглоцилиндрического сосуда, вращающегося равномерно
вокруг своей вертикальной оси благодаря силам трения, будут увлекать за
собой жидкость, которой заполнен сосуд. Через некоторое время жидкость
начнет вращаться вместе с сосудом с одинаковой угловой скоростью. Таким
образом, жидкость будет находиться в покое по отношению к вращающимся
осям координат, скрепленным с сосудом. Поэтому для исследования
относительного покоя жидкости можно воспользоваться уравнением Эйлера
равновесия жидкости:

                dp =ρ(Xdx +Ydy +Zdz),                (1)


     где X,Y,Z – проекции на соответствующие оси координат равнодейст -
     вующей массовых сил, отнесенных к единице массы (проекции ускоре -
     ний), м/с2;
     ρ – плотность жидкости, кг /м3;
     p – гидростатическое давление, Н/м2;
     x,y,z - проекции длины на оси координат, м.

     В рассматриваемом случае массовая (объемная) сила, входящая в это
уравнение, будет слагаться из силы тяжести и силы инерции, которая
направлена нормально к оси вращения сосуда.
     Теоретические исследования показывают, что в случае равномерного
вращения вокруг вертикальной оси круглоцилиндрического сосуда,
свободная поверхность жидкости, находящейся в нем, имеет вид
поверхности параболоида вращения с вертикальной осью сосуда. В этом
случае можно утверждать, что линия пересечения свободной поверхности с
вертикальной плоскостью, проходящей через ось сосуда, то есть кривая
свободной поверхности жидкости, есть парабола с вертикальной осью.
     Отметки z (рисунок 1) точек свободной параболической поверхности
АОВ относительно горизонтальной плоскости Оr, проведенной через
наинизшую точку свободной поверхности АОВ, находят по теоретической
зависимости:

               ZT = ω2r2/2g ,                              (2)