Переход спираль-клубок в молекуле ДНК. - 4 стр.

    Полное число звеньев в молекуле N = N1 + N 2 весьма велико (N > 10 3 ) .
Поэтому по формуле (1) можно воспользоваться формулой Стирлинга. Таким
образом, свободная энергия нашей системы имеет вид

                      F = N 1 F1 + N 2 F2 + nFS − RT ln W                (2)

    В равновесие характеристики теперь можно получить, найдя минимум
свободной энергии F (2) при условии N1 + N 2 = N . Нас интересует
характеристика, описывающие плавления, т.е. доля звеньев в спиральном
состоянии при данной температуре

                                                 N2
                                         Θ=                              (3)
                                                 N

    Где черта означает равновесие (при данной температуре) значение N 2 .
        ⎛ dF ⎞
Условие ⎜    ⎟        =0      приводит к формуле (4):
        ⎝ dn ⎠ N1 N 2
                                  ⎛ N1     ⎞⎛ N 2     ⎞
                                  ⎜    − 1 ⎟⎜     − 1 ⎟ = σ −1           (4)
                                  ⎜ n      ⎟⎜ n       ⎟
                                  ⎝        ⎠⎝         ⎠
               ⎛ FS ⎞
    где σ = exp⎜ −  ⎟
               ⎝ RT ⎠
             ⎛ dF1 ⎞
    Условие ⎜⎜     ⎟⎟ = 0 приводит к
               dN
             ⎝ 1 ⎠n

                                    ⎛     n ⎞⎛      n ⎞
                                    ⎜⎜1 −   ⎟⎟⎜⎜1 −   ⎟⎟ = S             (5)
                                     ⎝ N 2 ⎠⎝ N1 ⎠

               ⎛ F1 − F2 ⎞
    где S = exp⎜ −       ⎟.
               ⎝   RT ⎠
    Объединяя (4) и (5), имеет выражение

                                    1 − 2Θ            1 1− S
                                                 =                       (6)
                                    Θ(1 − Θ )         Θ   S

     Эта зависимость называется эллиптической. Если отложить величину 1 − Θ
(т.е. долю расплавленных звеньев от температуры Т), то получим график,
изображенный на рис. 3.

                                             4