Информатика. Петрова М.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

55
Продолжение приложения В
Если в интервале между приближенным значением корня
0
x
и корнем
уравнения
x
выполняется условие
|1<(x)
'
f|
, то метод дает возможность
вычислить значение корня с заданной точностью. Если это условие не
выполняется, то надо перейти к обратной функции. Новое значение корня
вычисляется через предыдущее по формуле
)
f
(x=
x
i1i
. Повторяя этот
процесс для
,
...
,
x
,
x
,
x
321
можно найти значение корня с заданной точностью,
определяемой с помощью отношения
ε
|
x
x
|
1ii
.
5.74. Вычислить наименьший положительный корень уравнения
0=)x(tgx
с точностью
5-
10=ε .
Преобразуем уравнение к виду
)x(tg=x
. Для этого уравнения
1|>)x(
'
tg|
, поэтому перейдем к обратной функции
)x(arctg=x
, где
kπ+)x(arctg=)x(arctg
– неглавное значение функции. Будем считать все
значения
i
x
(приближенные значения корня) простыми переменными. Для
решения задачи требуются два смежных значения корня. Обозначим
0
x
–
предыдущее значение корня, а
1
x
– последующее значение корня. Начальное
значение наименьшего положительного корня
4,7.=
x
0
Для вычисления
нового значения корня будем использовать формулу
π
+
)
x
(
arct
g
=
x
01
.
Схема алгоритма решения этой задачи приведена на рис.В.16. Блок 2 задает
начальное (грубое) значение корня. Блок 3 вычисляет новое значение корня.
Блок 4 проверяет достижение заданной точности. Если точность достигнута, то
осуществляется выход из цикла, в противном случае выполняется блок 5 и
переход к началу цикла. Блок 5 присваивает предыдущему значению корня
только что
вычисленное значение. На печать выводятся два смежных значения
корня, так как корень уравнения лежит между ними.
5.75. Вычислить приближенное значение корня уравнения
)
2+(xln=
x
с
точностью
4-
10=ε , используя метод итераций
.b)=(x
0
5.76. вычислить значение функции
x/1=y
по итерационной формуле
3
ii1i
xy
2
1
y
2
3
=y
, с точностью
5-
10=ε
, принять
.)22(2=y
0
5.77. Определить корень уравнения
0=ex
2/
2
)ax(
, используя метод
итераций, с точностью
.b)=(x10=ε
0
5-

Страницы