Краткий курс евклидовой дифференциальной геометрии. Долгарев А.И.

Учебное пособие содержит следующие разделы: 1 Основные понятия геометрии - векторную аксиоматику Г. Вейля аффинной геометрии, основные свойства прямых и плоскостей- скалярное произведение векторов и пространства со скалярным произведением, в основе их лежит аффинное пространство: евклидово, псевдоевклидово, галилеево- понятие многообразий - евклидова, псевдоевклидова, галилеева- понятие метрического пространства. 2. Евклидова дифференциальная геометрия и топология - геометрия кривых и поверхностей, элементы внутренней геометрии поверхностей, первые понятия топологии. 3. Элементы собственной геометрии поверхностей - вводится понятие одуля Ли геометрических преобразований- геодезические рассматриваются как траектории преобразований, линии постоянных кривизн как траектории движений- поверхности траекторий как аналог аффинных плоскостей- геодезические координаты на поверхностях. Учебное пособие предназначено студентам второго курса университета, содержит весь материал, предусмотренный программой. Изложение сжато и оригинально. Понятия невклидовых многообразий в разделе 1 и раздел 3 в учебной литературе рассматриваются впервые.