Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 34 стр.

     Множество всех реализаций, которые могут быть получены при
регистрации данного случайного явления, называется случайным или
стохастическим процессом. То ест реализация, полученная в результате
наблюдений над случайным физическим явлением, представляет собой
элемент множества возможных физических реализаций случайного процесса.

                                                       Случайные


                       Стационарные                                Нестационарные


              Эргодические                       Неэргодические         Частные случаи
                                                                        нестационарных
                                                                           процессов
                 Рисунок 15 - Классификация случайных процессов

      Различают стационарные и нестационарные случайные процессы. В
свою очередь стационарные процессы могут быть эргодическими ни
неэргодическими.     Для   нестационарных     существует   специальная
классификация нестационарности. Классификация случайных процессов и
связь между различными их классами показана на рисунке 15.
      Обсудим теперь общие черты и физический смысл указанных
категорий процессов.

                             Стационарные случайные процессы

     Физическое явление при рассмотрении с позиций теории случайных
процессов (сигналов) можно описать в любой момент времени осреднением
по ансамблю реализации, представляющих данный случайный процесс.
Рассмотрим ансамбль выборочных функций, образующий случайный
процесс (рисунок 16). Математическое ожидание или среднее значение
(первый начальный момент распределения) процесса в момент времени t
может быть найдено путем суммирования мгновенных значений каждой
реализации ансамбля в момент времени t деления этой суммы на число
реализаций. Аналогичным образом корреляция между значениями случаного
процесса в два различных момента времени (второй смешанный центральный
момент, который называют автокорреляционной функцией) определяется
путем осреднения по ансамблю произведений мгновенных значений
                                           0
центрированного процесса X (t ) = X (t ) − mx (t ) в моменты времени t и t+τ.
То есть, математическое ожидание mx(t) и автокорреляционная функция
Rx(t,t+τ) процесса {X(t)} (фигурные скобки означают ансамбль реализаций)
определяются из соотношений
                             N
                         1
           mx (t ) = lim
                    N →∞ N
                             ∑X
                             k =1
                                    k   (t ) ,                                           (1.59)


                                                                                            34