ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
В п.1.2 упоминалось о периодичности строения кристаллических тел. Назовем ту элементарную
конфигурацию, которая образована некоторой группой частиц, элементарной кристаллической ячейкой.
Тогда при ее многократных параллельных переносах (трансляциях) в трех различных направлениях по-
лучится пространственная кристаллическая решетка, т.е. вся решетка состоит из тождественных эле-
ментарных ячеек. Такая ячейка представляет собой параллелепипед, построенный на трех наименьших
векторах: a
r
, b
r
, c
r
, модули которых равны периодам идентичности (трансляции). А векторы, как извест-
но, можно задать значениями их величин: a, b, c и углами между векторами и осями координат:
γ
β
α
,,
.
Для описания одной и той же кристаллической структуры элементарную ячейку можно выбрать
различными способами. На рис. 1.1 жирными линиями выделены три возможных элементарных ячейки
для данной структуры кристалла.
Кристаллическая решетка обладает трасляционной симметрией, т.е.
совпадает сама с собой при перемещениях на величину периодов идентич-
ности.
В случае трасляционной симметрии можно задать оператор трансляции
cnbnanT
r
r
r
r
321
++= , (1.1)
где
1
n ,
2
n ,
3
n – произвольные целые числа.
Оператор трансляции
T
r
соединяет две точки в кристалле, имеющие
одинаковое атомное окружение.
Множество операторов трансляции T
r
определяет кристаллическую ре-
шетку, полученную при параллельном переносе и называемую решеткой
Бравэ.
Решетка Бравэ является примитивной, если ее ячейки содержат частицы только в вершинах (узлах).
Тогда на каждую такую ячейку приходится всего одна частица (одни и те же частицы принадлежат со-
седним ячейкам одновременно).
Но есть вещества, у которых вокруг узла группируется несколько частиц вполне определенным об-
разом. Такие решетки называются решетками с базисом.
При трансляции должна сохраняться периодичность в пространстве как самих узлов, так и окру-
жающего их базиса.
Кристаллические тела обладают не только трасляционной симметрией. Существует симметрия и по
отношению к поворотам вокруг некоторых осей (1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка). Порядок оси сим-
метрии определяется количеством совпадений решетки с самою собой при повороте на угол
π
2 .
Существуют и другие виды симметрии, определяемые плоскостью симметрии, винтовой осью n-го
порядка и т.д., рассмотрение которых выходит за пределы нашего курса.
Отметим лишь, что в зависимости от формы элементарной ячейки все кристаллы делятся на семь
сингоний (кристаллических систем), обладающих определенными классами симметрии. Этим сингони-
ям соответствует 14 возможных пространственных решеток Бравэ.
Далее приведем сингонии кристаллов в порядке возрастания симметрии и соответствующие им па-
раметры и типы решеток Бравэ.
Триклинная сингония. Все параметры разные: ;cba
≠
≠
.
γ
≠
β
≠
α
Элементарная ячейка решетки Бравэ
примитивная в форме косоугольного параллелепипеда.
Моноклинная сингония. ;cba ≠≠ ;90
o
=γ=α
o
90≠β . Ячейка примитивная или базоцентрированная в
форме прямой призмы с параллелограммом в основании.
Ромбическая сингония. ;cba ≠
≠
.90
o
=γ=β=α Ячейка примитивная, базоцентрированная, объемно-
центрированная или гранецентрированная в форме прямоугольного параллелепипеда.
Тетрагональная сингония.
;cba ≠= .90
o
=γ=β=α Ячейка примитивная или объемноцентрированная
в форме прямой призмы с квадратом в основании.
Тригональная (или ромбоэдрическая).
;cba
=
=
.90
o
≠γ=β=α
Ячейка ромбоэдрическая примитивная в
форме ромбоэдра (куба, деформированного вдоль диагонали) с гранями в виде ромбов.
a
r
b
r
. 1.1
c
r
α
β
γ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
