Математическая статистика. Плотникова С.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7
8
9
10
11
12
13
14
15
22,78
20,73
19,45
20,99
27,35
30,90
28,98
29,45
30,57
0,56
0,87
1,13
6,15
2,43
0,33
3,27
0,42
2,52
8,32
8,39
8,23
8,19
8,15
8,07
8,17
8,08
8,09
5,19
5,15
5,13
5,10
5,11
5,07
5,11
5,04
5,00
9,57
9,79
5,59
8,74
6,33
6,08
6,90
6,12
7,63
28,03
26,91
26,26
28,68
36,49
29,35
31,73
35,03
40,25
Таблица 5.3.5
N1 1 2 3 4 5 6
x
*
8 + N2 11 +
N2
10 +
N2
5 + N2 7 + N2 3 + N2
Задача 4 Предприятие получает сырье, характеризующееся процентным содержанием в нем по-
лезного вещества А, а также стабильностью этого показателя. Для поступившей партии сырья были
произведены анализы концентрации вещества А по 40 опытам (таблица 5.4.1). Пусть концентрация ве-
щества А может быть рассмотрена как случайная величина Х, распределенная по нормальному закону.
1.1 Провести группировку данных, разбив варианты на 7 интервалов.
1.2 Для сгруппированного ряда построить гистограмму частот.
2.1 Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию,
исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.
2.2 Построить доверительный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадрати-
ческого отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности γ.
3.1 При уровне значимости α проверить утверждение поставщика о том, что его сырье имеет сред-
нюю концентрацию a % (табл. 5.4.2).
3.2 По техническим условиям среднеквадратическое отклонение случайной величины Х не должно
превышать заданного числа σ
0
(табл. 5.4.3). При уровне значимости α проверить, выполняется ли это
требование.
4.1 Была исследована зависимость случайной величины Y (показатель качества произведенного про-
дукта) от величины Х (концентрации вещества А в сырье). В результате проведения 12 измерений были
получены следующие результаты (табл. 5.4.4). По этим данным построить диаграмму рассеяния.
4.2 Построить линейное уравнение регрессии.
4.3 Построить степенное уравнение регрессии.
4.4 Для построенных моделей проверить адекватность по F-критерию.
4.5 По адекватной модели вычислить прогнозируемое значение y
*
при заданном значении x
*
(табл.
5.4.5).
4.6 Вычислить выборочный линейный коэффициент корреляции.
4.7 При уровне значимости α проверить значимость коэффициента корреляции.
Таблица 5.4.1
N1 1 2 3 4 5 6
i x
i
1
2
3
4
2,17 + N2
2,27 + N2
2,60 + N2
2,76 + N2
0,74 + N2
3,68 + N2
4,72 + N2
5,32 + N2
1,83 + N2
2,74 + N2
3,27 + N2
3,79 + N2
1,65 + N2
2,26 + N2
2,49 + N2
2,50 + N2
1,84 + N2
1,92 + N2
1,98 + N2
2,09 + N2
1,16 + N2
1,73 + N2
3,27 + N2
3,50 + N2

Страницы