Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
где p
e
– приобретенный импульс электрона.
Закон сохранения записывается в виде
0
e e
E E E E
+ = +
(36),
или
2 2 2 2 4
0 e
h m c h p c m c
ν ν
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
(37).
Закон сохранения импульса
0
e
p p p
(38)
можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой
косинусов (рис. 12):
2
2
2
2
0
0
2
2 cos
e
h
h h
p
c c c
ν
ν
ν ν θ
⋅
⋅
= + − ⋅ ⋅ ⋅
(39).
Рис. 12. Диаграмма импульсов при упругом
рассеянии фотона на покоящемся электроне
Из двух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и
импульса, после несложных преобразований и исключения величины
p
e
можно получить
m
·
c
2
·
(
ν
0
–
ν
) = h
·ν
0
·ν·
(1 – cos
θ
)
(40).
Переход от частот к длинам волн (
0
0
,
c c
ν ν
λ λ
= =
) приводит к выраже-
нию, которое совпадает с формулой Комптона, полученной из экспери-
мента
2
0
(1 cos ) 2 sin
2
h h
m c m c
θ
λ λ λ θ
∆ = − = ⋅ − = ⋅ ⋅
⋅ ⋅
(41).
Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе кванто-
вых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона
и позволил выразить комптоновскую длину волны Λ через фундамен-
тальные константы h, c и m:
h
m c
Λ = =
⋅
2,426·10
-3
нм (42).

Страницы