Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

83
Глава 4. Элементы физики твердого тела
4.1.
Понятие о зонной теории твердых тел
Используя уравнение Шредингера — основное уравнение дина-
мики в нерелятивистской квантовой механике можно рассмотреть зада-
чу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а
также соответствующие энергетические состояния. Однако как в клас-
сической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного ре-
шения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта
задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одно-
электронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внеш-
нем поле. Подобный путь приводит к зонной
теории твердого тела.
В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое
приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые
и легкие частицы – ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих
частиц значительно различаются, можно считать, что движение элек-
тронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся
ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Принимая, что яд-
ра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона
рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.
Далее используется приближение самосогласованного поля.
Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами за-
меняется действием на него стационарного электрического поля, обла-
дающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создаёт-
ся усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех
ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная за-
дача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем
периодическом поле – усредненном и согласованном поле всех ядер
и электронов.
Рассмотрим мысленно «процесс образования» твёрдого тела из
изолированных атомов. Пока атомы изолированы, то есть находятся
друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадаю-
щие схемы энергетических уровней (рис. 44). По
мере «сжатия» дан-
ной модели до кристаллической решетки, то есть когда расстояния ме-
жду атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых те-
лах, взаимодействие
между атомами приводит к тому, что энергети-
ческие уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в
зоны, образуется зонный энергетический спектр.
Из рис. 44, на котором показано расщепление энергетических
уровней в зависимости от расстояния r между атомами, видно, что за-

Страницы