Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
тическими выкладками. В физике твердого тела доказывается, что кон-
центрация электронов в зоне проводимости
2
( )/( )
1
F
E E k T
e
n C e
− − ⋅
= ⋅
(105),
где E
2
– энергия, соответствующая дну зоны проводимости (рис. 316),
Е
F
– энергия Ферми, Т – термодинамическая температура, С
1
– постоян-
ная, зависящая от температуры и эффективной массы электрона прово-
димости. Эффективная
масса – величина, имеющая размерность массы
и характеризующая динамические свойства квазичастиц – электронов
проводимости и дырок. Введение в зонную теорию эффективной массы
электрона проводимости позволяет, с одной стороны, учитывать дейст-
вие на электроны проводимости не только внешнего поля, но и внутрен-
него периодического поля кристалла, а с другой стороны, абстрагируясь
от взаимодействия электронов проводимости с решёткой, рассматривать
их движение во внешнем поле как движение свободных частиц.
Концентрация
дырок в валентной зоне
1
( )/( )
2
F
E E k T
p
n C e
− ⋅
= ⋅
(106),
где С
2
– постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы
дырки, Е
1
– энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны.
Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня
Ферми (рис. 47), поэтому величины в экспоненциальном множителе
(106) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в
(105). Так как для собственного полупроводника n
e
= n
p
, то
2 1
( )/( ) ( )/( )
1 2
F F
E E k T E E k T
C e C e
⋅ = ⋅
.
Если эффективные массы электронов и дырок равны (
* *
e p
m m
=
), то С
1
= С
2
и, следовательно, - (E
2
-E
F
)= =E
1
- E
F
, откуда
/ 2
F
E E
= ∆
, то есть уровень Ферми в собственном полупроводнике дей-
ствительно расположен в середине запрещенной зоны.
Taк как для собственных полупроводников ∆E>>k·T, то распреде-
ление Ферми – Дирака переходит в распределение Максвелла – Больц-
мана. Положив в (102) E - E
F
≈ ∆E/2, получим
/(2 )
( )
E k T
N E e
−∆ ⋅ ⋅
≈
(107).
Количество электронов, переброшенных в зону проводимости, а
следовательно, и количество образовавшихся дырок пропорциональны
〈N(Е)〉. Таким образом, удельная проводимость собственных полупро-
водников
/(2 )
0
E k T
e
γ γ
−∆ ⋅ ⋅
= ⋅
(108),
где
γ
0
– постоянная, характерная для данного полупроводника.
Увеличение
проводимости полупроводников с повышением
температуры является их характерной особенностью (у металлов с

Страницы