Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ
ЛЕКЦИЙ
Полицинский
Е
.
В
.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
67
однородной и изотропной среде вдали от зарядов и токов, создающих
электромагнитное поле.
Всякая функция, удовлетворяющая записанным уравнениям, опи-
сывает некоторую волну, то есть электромагнитные поля действительно
могут существовать в виде электромагнитных волн.
Здесь
2 2 2
2 2 2
x y z
∂ ∂ ∂
∆ = + +
∂ ∂ ∂
– оператор Лапласа,
υ
– фазовая скорость.
Волновые уравнения для
y
и
z
H
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1
,
y y
z z
E E
H H
x t x t
υ υ
∂ ∂
∂ ∂
= ⋅ = ⋅
∂ ∂ ∂ ∂
(158).
Этим уравнениям удовлетворяют плоские монохроматические
волны, которые описываются следующими уравнениями:
(
)
(
)
0 0
cos , cos
y y z z
E E t kx H H t kx
ω ϕ ω ϕ
= − + = − +
(159).
Индексы
y и z при Е и Н подчеркивают только то, что векторы
E
и
H
направлены вдоль взаимно-перпендикулярных осей
y и z;
0
y
E
и
0
z
H
– со-
ответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного
полей волны;
ω
– круговая частоты волны;
k
ω
υ
=
– волновое число;
ϕ
–
начальные фазы колебаний (они одинаковы, так как колебания электри-
ческого и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят в
одинаковых фазах.
3. Электромагнитные волны переносят энергию. При распростране-
нии волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить
площадку
S (рис. 50), ориентированную перпендикулярно направлению
распространения волны, то за малое время ∆
t через площадку протечет
энергия ∆
W
эм
, равная
∆
W
эм
= (
ω
э
+
ω
м
)
·
υ·
S
·∆
t
(160).
Плотностью потока или интенсивностью I называют электро-
магнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через
поверхность единичной площади
1
( )
эл
э м
W
I
S t
ω ω υ
∆
= ⋅ = + ⋅
∆
(161).
Подставляя сюда выражения для ω
э
, ω
м
и υ, можно получить
2
0
0 0
E B
I E
ε ε
µ µ µ µ
⋅
⋅
= ⋅ =
⋅ ⋅
(162),
или учитывая, что
0
B H
µ µ
= ⋅ ⋅
:
I E H
ω υ
= ⋅ = ⋅
(163).
Здесь

Страницы