Пересечение поверхностей. Развертки поверхностей. Аксонометрические проекции. Полякова З.И - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

32
Истинной величиной основания пирамиды является его горизонтальная про-
екция, т. к. основание принадлежит плоскости проекций П
1
.
Развертка пирамиды (рис.17) построена следующим образом: через произ-
вольную точку S
0
проведена прямая a, и на ней отложен отрезок S
0
A
0
=S
2
A'
2
. Из
точки A
0
проведена дуга радиуса R=A
1
B
1,
а из точки S
0
-дуга радиуса R
1
=S
2
B'
2
.
Пересечение этих дуг определяет положение точки B
0.
Аналогично определены точки C
0,
D
0,
A
0
, при этом S
0
B
0
=S
2
B'
2
; S
0
D
0
=S
2
D'
2
;
B
0
C
0
=B
1
C
1
; C
0
D
0
=C
1
D
1
; D
0
A
0
=D
1
A
1
. Полученные точки соединены между собой
прямыми линиями. К стороне A
0
B
0
пристроен четырехугольник A
0
B
0
C
0
D
0
=A
1
B
1
C
1
D
1
(горизонтальная проекция основания пирамиды).
На поверхности грани SCD пирамиды задана точка M. Чтобы найти положе-
ние этой точки на развертке, необходимо через данную точку и вершину S про-
вести прямую до пересечения с основанием пирамиды и определить истинную ве-
личину расстояния от точки M до вершины.
На рис. 16 отрезок
SN повернут вокруг оси i до положения, параллельного
плоскости проекций П
2
. Истинная величина этого отрезка – отрезок S
2
N'
2
. Из
точки M
2
проведена прямая параллельная оси х, до пересечения с отрезком S
2
N'
2
и
определена точка M'
2
. Отрезок S
2
M'
2
есть истинная величина расстояния от точки
М до вершины пирамиды.
На развертке (рис.17) от точки С
0
на отрезке С
0
В
0
отложен отрезок С
0
N
0
=С
1
N
1
.
Точка N
0
соединена с точкой S
0
отрезком прямой. На этом отрезке из точки S
0
от-
ложен отрезок S
0
M
0
=S
2
M'
2
.
На рис.18,19 представлено решение задачи на построение развертки треуголь-
ной призмы с применением способа нормального сечения.
Данный способ удобно применять тогда, когда ребра призмы параллельны од-
ной из плоскостей проекций.
Способом замены плоскостей проекций (рис.18) геометрическое тело
переведено в положение, при котором ребра стали параллельны плоскости
проекций П
4
, введенной взамен плоскости П
2. 
   Истинной величиной основания пирамиды является его горизонтальная про-
екция, т. к. основание принадлежит плоскости проекций П1.
   Развертка пирамиды (рис.17) построена следующим образом: через произ-
вольную точку S0 проведена прямая a, и на ней отложен отрезок S0A0=S2A'2. Из
точки A0 проведена дуга радиуса R=A1B1, а из точки S0 -дуга радиуса R1=S2B'2.
Пересечение этих дуг определяет положение точки B0.
   Аналогично определены точки C0, D0, A0, при этом S0B0=S2B'2; S0D0=S2D'2;
B0C0=B1C1; C0D0=C1D1; D0A0 =D1A1. Полученные точки соединены между собой
прямыми линиями. К стороне A0B0 пристроен четырехугольник A0B0C0D0=A1B1C1
D1 (горизонтальная проекция основания пирамиды).
   На поверхности грани SCD пирамиды задана точка M. Чтобы найти положе-
ние этой точки на развертке, необходимо через данную точку и вершину S про-
вести прямую до пересечения с основанием пирамиды и определить истинную ве-
личину расстояния от точки M до вершины.
   На рис. 16 отрезок SN повернут вокруг оси i до положения, параллельного
плоскости проекций П2. Истинная величина этого отрезка – отрезок S2N'2. Из
точки M2 проведена прямая параллельная оси х, до пересечения с отрезком S2N'2 и
определена точка M'2. Отрезок S2M'2 есть истинная величина расстояния от точки
М до вершины пирамиды.
   На развертке (рис.17) от точки С0 на отрезке С0В0 отложен отрезок С0N0=С1N1.
Точка N0 соединена с точкой S0 отрезком прямой. На этом отрезке из точки S0 от-
ложен отрезок S0M0=S2M'2.
   На рис.18,19 представлено решение задачи на построение развертки треуголь-
ной призмы с применением способа нормального сечения.
   Данный способ удобно применять тогда, когда ребра призмы параллельны од-
ной из плоскостей проекций.
  Способом замены плоскостей проекций (рис.18) геометрическое тело
переведено в положение, при котором ребра стали параллельны плоскости
проекций П4, введенной взамен плоскости П2.

                                      32

Страницы