Краткий курс высшей математики: Часть 2. Пономарева Н.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

=
−=
⇒
=−
=+
.1
,1
27
70
27
11
3
,0
2
1
2
21
c
c
c
cc
1
27
11
18
11
9
1
233
−−−−= xxxey
x
– решение задачи Коши.
4 Числовые ряды
4.1 Ряд и его сумма
Определение: Пусть задана последовательность чисел а
1
, а
2
, а
3
,
…, a
n
, …
Выражение вида
∑
∞
=
=+++++
1
321
......
n
nn
aaaaa
(27)
называется числовым рядом, а числа называются его членами.
...,...,,,
21 n
aaa
Определение: Формула
)(nfa
n
=
, из которой можно получить любой
член ряда, зная его номер, называется формулой общего члена ряда.
Определение: Сумма первых n членов ряда называется n-ой частичной
суммой ряда и обозначается
nn
aaaaS
+
+
+
+
= ...
321
.
Для ряда (27) можно составить последовательность частичных сумм:
........................................
...
.............................
321
3213
212
11
nn
aaaaS
aaaS
aaS
aS
++++=
++=
+=
=
Определение: Если существует
∞
≠
=
∞→
SS
n
n
lim
, то ряд (27) называется
сходящимся, а число S суммой ряда (27).
Если
не существует или
n
n
S
∞→
lim
∞
=
∞→
n
n
Slim
, то ряд (27) называется
расходящимся.
Определение: Остатком ряда (27) после n-го члена называется ряд,
который получается из данного если в нём отбросить первые
n-членов.
65
   c1 + c 2 = 0,
                   c1 = −1,
           11 70 ⇒ 
   3c 2 − 27 = 27 c 2 = 1.

                1 3 11 2 11
   y = e 3x −     x − x −    x − 1 – решение задачи Коши.
                9    18   27
      4 Числовые ряды

      4.1 Ряд и его сумма


      Определение: Пусть задана последовательность чисел а1, а2, а3, …, an, …
Выражение вида
                                                                        ∞
                           a1 + a 2 + a 3 + ... + a n + ... = ∑ a n            (27)
                                                                        n =1

называется числовым рядом, а числа a1 , a 2 , ..., a n , ... называются его членами.
       Определение: Формула a n = f (n ) , из которой можно получить любой
член ряда, зная его номер, называется формулой общего члена ряда.
       Определение: Сумма первых n членов ряда называется n-ой частичной
суммой ряда и обозначается
                              S n = a1 + a 2 + a 3 + ... + a n .

       Для ряда (27) можно составить последовательность частичных сумм:

                              S 1 = a1
                              S 2 = a1 + a 2
                              S 3 = a1 + a 2 + a 3
                             .............................
                             S n = a1 + a 2 + a 3 + ... + a n
                             ........................................

       Определение: Если существует lim S n = S ≠ ∞ , то ряд (27) называется
                                                     n →∞
сходящимся, а число S суммой ряда (27).
      Если lim S n не существует или lim S n = ∞ , то ряд (27) называется
                 n→∞                                    n →∞
расходящимся.

      Определение: Остатком ряда (27) после n-го члена называется ряд,
который получается из данного если в нём отбросить первые n-членов.

                                                                                 65

Страницы