Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
3
2 hdpdpdp
zyx
/
– число квантовых состояний (с учетом спина) в элементе фазового объема
zyx
dpdpdp
;
ДΦ
1
1
−
−
=+µ− fkTE }]/){exp[( – функция Ферми–Дирака, определяющая вероятность заполнения этих состояний электронами.
Выделим на поверхности металла единичную площадку и построим на ней, как на основании, прямоугольный
параллелепипед с боковым ребром
z
v (рис. 40). Число электронов в параллелепипеде, составляющие импульса которых
заключены в указанных выше пределах, равно
}]/){exp[(
)(
1
v2
v
3
+µ−
==
kTEh
dpdpdp
dpdpdppppndN
zyx
zyxzyxz
. (10.5)
Из этих электронов покинуть металл могут лишь те, у которых кинетическая энергия в направлении
z
v равная
nz
mp 2
2
/
будет не меньше высоты барьера χ
вн
, т.е. те, у которых импульс в направлении оси
z
v не меньше, чем
вн0
2 χ=
nz
mp
.
Рис. 40 К расчету плотности термоэлектронного тока
Интегрируя (10.5) по
x
p и
y
p
в пределах от –∞ до +∞ (пределы, в которых могут теоретически меняться
x
p и
y
p
) и по
z
p в пределах от
0z
p до ∞, получим число электронов, ежесекундно покидающих единичную площадку нагретого металла
∫∫ ∫
+
−
∞
∞
∞
+µ−
=
0
1
2
3
z
p
zyxz
n
kTE
dpdpdpp
mh
N
]/)exp[(
.
(10.6)
Вычисление этого интеграла для случая, реализуемого обычно на практике, когда kT>>
χ
0
, приводит к следующему
результату
µ−χ
−
π
=
kT
T
h
km
N
n
вн
2
3
2
2
2 exp
. (10.7)
Умножив N на заряд электрона q, получим плотность тока
χ
−=
µ−χ
−=
kT
AT
kT
ATj
0
вн
expexp , (10.8)
где =π=
32
4 hqkmA
n
/ 1,2 ⋅ 10
6
А/м
2
⋅ К
2
.
Соотношение (10.8) называют формулой Ричардсона–Дешмена, а коэффициент A – постоянной Ричардсона.
Логарифмируя (10.8), получаем
Tk
A
T
j 1
0
2
χ
−= lnln
. (10.9)
График этой функции изображен на рис. 41. Экстраполируя его до пересечения с осью ординат, можно найти постоянную
Ричардсона А.
Если между эмиттером (термокатодом K) и коллектором (анодом А) создать разность потенциалов V, препятствующую
движению электронов к коллектору (рис. 42, а), то на коллектор смогут попасть лишь те
Рис. 41 Зависимость плотности тока термоэлектронной
эмиссии от температуры

Страницы