Электрические машины. Прохоров С.Г - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КНИТУ-КАИ им. Туполева | Казань

Составители: 

Рубрика: 

20
вышать первичное. Однако большей частью нагрузка является активно-
индуктивной, и напряжение на нагрузке с возрастанием тока уменьшается.
1.7. КПД ТРАНСФОРМАТОРА
Теперь КПД трансформатора рассмотрим с несколько других позиций, т.е.
постараемся определить, когда КПД имеет максимальное значение. Запишем
формулу для КПД в несколько ином виде
1
'
21
к
2'
2с1
'
21
1
обс1
1
2
cos
cos
η
ϕ
ϕ
⋅⋅
⋅−−⋅⋅
≈
−−
==
IU
rIPIU
P
PPP
P
P
. (1.50)
Знак
≈ ставим потому, что считаем I
1
=I
2
'
, т.е. не учитываем поперечную
ветвь. В данной формуле полагаем, что все параметры постоянны, кроме вели-
чины I
2
'
, т.е. КПД есть функция от I
2
'
. Потери в стали Р
с
не зависят от тока, так
как они определяются напряжением.
В режиме холостого хода мощность в первичной обмотке Р
1
≠0, так как
по ней идет ток, а мощность вторичной обмотки Р
2
=U
2
'.
I
2
'.
cosϕ
2
=0 , поскольку
I
2
'
=0 и, следовательно, η=0. В режиме короткого замыкания Р
2
=U'
2
.
I'
2
.
cosϕ
2
=0 ,
поскольку U'
2
=0 и, следовательно, η=0. Значит между этими крайними режима-
ми существует режим работы трансформатора, когда его КПД имеет макси-
мальное положительное значение. Тогда можно исследовать функцию
η(I'
2
) на
максимум. Возьмем производную от этой функции по I'
2
.
(
)
(
)
(
)
()
0
cos
coscoscos2cos
2
1
'
21
2'
21
'
21111
'
21
'
211
'
2
=
−−−−
=
ϕ
ϕϕϕϕ
η
IU
rIPIUUIUrIU
dI
d
KCTK
. (1.51)
Откуда получаем, что данное условие выполняется при
.0
к
2'
2ск
2'
2c
rIPrIP ⋅=→=⋅−
(1.52)
где Р
с
=const при номинальном напряжении,
а
к
2
2об
' rIP ⋅= величина переменная, по-
скольку зависит от I'
2
.
Таким образом, КПД максимален, ко-
гда постоянные потери трансформатора
равны переменным (рис. 1.18). Следует от-
метить, что КПД всегда меньше единицы
(
η
<1). Силовые трансформаторы проекти-
руют на значение КПД меньше оптималь-
ного значения, с учетом условия Р
с
= Р
об
.
1.8. ЗАВИСИМОСТЬ ГАБАРИТОВ ТРАНСФОРМАТОРА
ОТ ВЫХОДНОЙ МОЩНОСТИ
Выходная мощность трансформатора определяется формулой
Рис. 1.18. Качественная зависимость
КПД трансформатора от тока
η
Р
об
Р
с
I
2
'
кз
η
I
2
'
I
2
'
н
η
опт
η
н
вышать первичное. Однако большей частью нагрузка является активно-
индуктивной, и напряжение на нагрузке с возрастанием тока уменьшается.

                                   1.7. КПД ТРАНСФОРМАТОРА

     Теперь КПД трансформатора рассмотрим с несколько других позиций, т.е.
постараемся определить, когда КПД имеет максимальное значение. Запишем
формулу для КПД в несколько ином виде
           P2 P1 − Pс − Pоб U 1 ⋅ I 2' ⋅ cos ϕ 1 − Pс − I 2'2 ⋅ rк
        η=    =            ≈                                       .                                    (1.50)
           P1      P1                  U 1 ⋅ I 2' ⋅ cos ϕ 1
       Знак ≈ ставим потому, что считаем I1=I2', т.е. не учитываем поперечную
ветвь. В данной формуле полагаем, что все параметры постоянны, кроме вели-
чины I2', т.е. КПД есть функция от I2'. Потери в стали Рс не зависят от тока, так
как они определяются напряжением.
       В режиме холостого хода мощность в первичной обмотке Р1≠0, так как
по ней идет ток, а мощность вторичной обмотки Р2=U2'.I2'.cosϕ2=0 , поскольку
I2'=0 и, следовательно, η=0. В режиме короткого замыкания Р2=U'2.I'2.cosϕ2=0 ,
поскольку U'2=0 и, следовательно, η=0. Значит между этими крайними режима-
ми существует режим работы трансформатора, когда его КПД имеет макси-
мальное положительное значение. Тогда можно исследовать функцию η(I'2) на
максимум. Возьмем производную от этой функции по I'2.
dη
      =
        (                     )(              )                (                             )
        U 1 cos ϕ 1 − 2 I 2' rK U 1 I 2' cos ϕ 1 − U 1 cos ϕ 1 U 1 I 2' cos ϕ 1 − PCT − I 2' 2 rK
                                                                                                  =0.   (1.51)
dI 2'                                     (              )
                                            U 1 I 2' cos ϕ 1
                                                             2


       Откуда получаем, что данное условие выполняется при
                    '2                                    '2
        Pc − I      2    ⋅ rк = 0 →           Pс = I      2    ⋅ rк .                                   (1.52)
       η                                          где Рс=const при номинальном напряжении,
                              Роб
                                                  а Pоб = I '22 ⋅rк величина переменная, по-
ηопт                                              скольку зависит от I'2.
 ηн                                                     Таким образом, КПД максимален, ко-
                               η
                                                  гда постоянные потери трансформатора
 Рс                                               равны переменным (рис. 1.18). Следует от-
                                                  метить, что КПД всегда меньше единицы
                                 I 2'              (η<1). Силовые трансформаторы проекти-
                    I2'н   I2'кз
 Рис. 1.18. Качественная зависимость               руют на значение КПД меньше оптималь-
    КПД трансформатора от тока                     ного значения, с учетом условия Рс= Роб.

               1.8. ЗАВИСИМОСТЬ ГАБАРИТОВ ТРАНСФОРМАТОРА
                          ОТ ВЫХОДНОЙ МОЩНОСТИ

       Выходная мощность трансформатора определяется формулой

                                                    20

Страницы