Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

112
Специфика проведения аппроксимативного корреляционного анализа с
помощью ЭВМ заключается в «дискретизации» полученных ранее уравнений, выборе
численного метода для их решения, написании, отладке соответствующего
программного обеспечения и проведении счёта.
Проанализируем различные алгоритмы определения коэффициентов
разложения ортогонального ряда и параметра функций Лагерра, которые для
удобства представим в таблице 7.1.
Алгоритмы подбора параметра
α
Таблица 7.1
№ Алгоритм Преимущества Недостатки
1
0
1m
=β
+
Минимум погрешности m+1 корней
2
0
1
m
D
b
m
0k
kx
1m1m
=
+
β−
+β=
∑
=
++
Минимум погрешности,
(
)
2
xx
K σ=τ
m+1 корней
3
0
2
x0
=σ−β
Аналитическое
решение, один корень
min≠
δ
4
⎩
⎨
⎧
=β
=σ−β
+
0
0
1m
2
x0
Выход на глобальный
минимум погрешности
Сложность
реализации,
увеличивается время
анализа
5
⎩
⎨
⎧
=
=σ−β
+
0b
0
1m
2
x0
Выход на минимум
погрешности,
(
)
2
xx
K σ=τ
Сложность
реализации,
увеличивается время
анализа
6
0
2
x10
=σ−β−β
Один корень
min≠
δ
7
()
∑
=
=σ−β−
m
0k
2
xk
k
01
Близок к
min
δ
m+1 корней
8
0
2ω=α
Простота определения
α
min≠
δ
Сравнительный анализ алгоритмов показывает, что с точки зрения
минимизации вычислительных затрат, обеспечения допустимых погрешностей
аппроксимации и обеспечения лучшей сходимости (уравнение имеет только один
корень) наиболее целесообразно выбрать алгоритм 3. Параметр
α , определенный по
этому алгоритму, находится вблизи
опт
α
и обеспечивает погрешности
аппроксимации, близкие к минимальным.
Однако при решении уравнения (7.20) с применением для вычисления
интеграла метода прямоугольников
()
∑
=
τΔα−
=σ−τΔτΔα
M
0i
2
x
2/i
x
0eiK (7.25)
было обнаружено, что погрешности оценки параметра
α
могут достигать больших
значений.
Значительно меньшие погрешности оценки параметра
α
наблюдались при
применении формулы трапеций для вычислении интеграла в (7.20):

Страницы