Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 167 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

166
14. АППРОКСИМАТИВНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫЙ
АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Цель работы: приобретение практических навыков при проведении корре-
ляционно-спектрального анализа экспериментальных данных
с использованием параметрических моделей и ортогональных
функций Лагерра.
14.1. Теоретические основы лабораторной работы
При решении самых разнообразных научно-исследовательских и инженерных
задач исследователю приходится находить аналитические модели корреляционных
функций и
спектральных плотностей мощности. Специфика корреляционно-
спектрального анализа в этом случае заключается в том, что исследователь априори
не знает аналитический вид анализируемых функций, и его необходимо определить.
Т.е. предварительно необходимо решить задачу идентификации. В случае авто корре-
ляционного анализа можно условно выделить два случая:
1. вид аналитической модели можно определить с
помощью фазового портре-
та;
2. вид аналитической модели с помощью фазового портрета определить не-
возможно.
В первом случае необходимо определить параметры выбранной модели, удов-
летворяющей минимуму погрешности аппроксимации (см. лабораторную работу 6).
Во втором – либо определить параметры близких по виду моделей и выбрать
ту, которая аппроксимирует корреляционную функцию с наименьшей погрешностью,
либо определить параметры модели в виде ряда по ортогональной системе функций,
например Лагерра (см. лаб. работу 7).
В случае анализа взаимных корреляционных функций из-за большого разнооб-
разия взаимных корреляционных функций задача выбора аналитической модели за-
труднена. В этом случае наиболее часто модель представляют в виде ортогонального
ряда.
Рассмотрим в качестве примера
задачу определения параметров модели при
обработке результатов физического эксперимента (см. рис.14.1). По внешнему виду
экспериментальные данные похожи на график взаимной корреляционной функции.
В общем виде представим модель в виде:
()
(
)( )
(
)
(
)
τ
−
τ
τ
−
τ
+
τ
−ττ−τ=τ
mmxyлmmxyпaxy
1K1KK . (14.1)
Заметим, что правая и левая ветви могут иметь разные модели.
Фазовый портрет правой ветви представлен на рис.14.2.
Отсюда видно, что фазовый портрет по виду похож на фазовый портрет моде-
ли:
()
()
3/1eK
222
xax
τλ+τλ+σ=τ
τλ−
. (14.2)
Приведем результаты аппроксимации в графическом виде (см. рис. 14.3).
Параметры аппроксимирующих выражений других результатов эксперимента
представлены в таблице 14.1.

Страницы