Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

95
() (
(
)
;)/A/ARS);/1(AARS
maxJ
0i
maxJ
0i
nni2
2
nni3i2nin3i2i1
∑∑
==
ωατ−ωα−τ=ω−τα+τ=
(()()()())
;A/2AR/1AAS
maxJ
0i
i2nin3ii
2
nin3i23
∑
=
τ+ω+τατ−ω−τα+τ= (6.10)
()()
(
)
(
)
() ()
()()
;
/1A/1AR
/A/A/1AA
S
maxJ
0i
2
i
2
nin3nini2i
nni2
2
nni3nin3i2
4
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τ+ω−τα−ω−τατ+
+ωατ−ωα−τω−τα+τ
=
()()
(
)
(
)
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ωαω+τ+τ+ωατ−ωα−τ=
maxJ
0i
nn
2
n
2
i3
2
i2i
2
nni2
2
nni35
//1AAR/A/AS .
При аппроксимации корреляционных функций недифференцируемых узкопо-
лосных случайных процессов, у которых
(
)
00S
x
=
, применяют выражение
()
ρταω ωτ
α
ω
ωτ
ατ
a
e
60 0
0
0
,, cos sin .=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
Система уравнений для определения параметров модели имеет тот же вид –
(6.7). В этом случае [7-8]
()
Ae A A AA R A
A
ni
ni ni i x i
n
n
121 31 2
3
== = =−+
−α τ
ωτ ωτ ρ τ
α
ω
;cos;sin; ;
^
()()
(
)
(
)
∑∑
==
ωα−τ+ωτα=ωτα−+τ=
maxJ
0i
maxJ
0i
3
2
nninin2i2nin3i2i1
A//ARS;/1AARS ;
()()()()
()
∑
=
ωτα−+ττ−ωτα−+τ=
maxJ
0i
nin3i2ii
2
nin3i23
/2AAR/1AAS ; (6.11)
()()
(
)
(
)
() ()
()()
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ωτα−+τ−ωτα−τ+
+ωα−τ+ωταωτα−+τ
=
maxJ
0i
2
nin
2
i3nini2i
3
2
nninin2nin3i2
4
/1A/1A
A//A/1AA
S
;
()()
(
)
()
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ωα−ττ+
+ωατ−ω
+ωα−τ+ωτα=
maxJ
0i
2
nnii2
nn
2
i
2
n3
i
2
3
2
nninin25
/2A
//1A
RA//AS
.
Начальные значения параметров модели и условия окончания вычислений ана-
логичны предыдущему случаю.
Следует отметить, что система уравнений с использованием метода Ньютона с
аналитическим взятием первой и второй производных имеет достаточно сложный
вид, обладает плохой сходимостью, решение сильно зависит от начального прибли-
жения. Одним из способов устранения ряда недостатков является применение
конеч-
но-разностного метода Ньютона [7-8].
Рассмотрим примеры решения задачи аппроксимации корреляционных функ-
ций типовыми однопараметрическими моделями с использованием конечно-
разностного метода Ньютона [7-8].
1.
()
τα−
=ατρ e,
1a
.
Параметр модели определяется в результате решения уравнения (6.7), где
()
in
i
x
^
i
eR
τα−
−τρ= ;

Страницы