Составители:
Рубрика:
23
Ðèñ. 1.12 èëëþñòðèðóåò î÷åâèäíûé, íî âàæíûé ôàêò: ãåîìåòðè÷åñ-
êèé ãðàô ìîæåò áûòü ïëîñêèì, äàæå åñëè åãî íåëüçÿ ïðåîáðàçîâàòü â
ïëîñêèé ãðàô ñ ïîìîùüþ íåïðåðûâíîé äåôîðìàöèè. Õîòÿ G è G' èìåþò
ñóùåñòâåííûå îòëè÷èÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ òîïîëîãèè, ñ òî÷êè çðåíèÿ òåî-
ðèè ãðàôîâ îíè ýêâèâàëåíòíû.
Îáûêíîâåííûé ïîëíûé ãðàô, êîòîðûé
èìååò íàèìåíüøåå ÷èñëî âåðøèí è íå
ÿâëÿåòñÿ ïëîñêèì, åñòü ïîëíûé ãðàô èç
ïÿòè âåðøèí (ðèñ. 1.13).
Åñëè â ïðîñòðàíñòâå ε
2
òîëüêî îãðà-
íè÷åííûé êëàññ êîíå÷íûõ ãðàôîâ èìååò
ãåîìåòðè÷åñêóþ ðåàëèçàöèþ, òî äëÿ ïðî-
ñòðàíñòâà ε
3
ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óò-
âåðæäåíèå: ëþáîé êîíå÷íûé ãðàô G èìå-
åò ãåîìåòðè÷åñêóþ ðåàëèçàöèþ â ε
3
.
Î÷åâèäíî, ÷òî åñëè ëþáîé ãðàô ñîäåð-
æèò òàêîé ïÿòèâåðøèííûé ãðàô (èëè, âîîáùå, ëþáîé íåïëîñêèé ãðàô)
â êà÷åñòâå ïîäãðàôà, òî îí îáÿçàòåëüíî íåïëîñêèé.
1.4. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
äëÿ îðèåíòèðîâàííûõ ãðàôîâ
Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ïðè îïèñàíèè ãðàôà ëèíèÿì, ñîåäèíÿþùèì âåð-
øèíû ãðàôà, íåîáõîäèìî çàäàòü îðèåíòàöèþ (íàïðàâëåíèå), è òîãäà ëè-
íèè íàçûâàþòñÿ äóãàìè (ñòðåëêàìè), à ãðàô îðèåíòèðîâàííûì (îðãðà-
ôîì). Ñòðóêòóðíîå ðàçëè÷èå ìåæäó íåîðèåíòèðîâàííûì ãðàôîì è îðã-
ðàôîì ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ïåðâîì ñëó÷àå ãðàíè÷íûå òî÷êè ðåáðà îáðà-
çóþò íåóïîðÿäî÷åííóþ, à âî âòîðîì óïîðÿäî÷åííóþ ïàðó âåðøèí. Íà
ðèñ. 1.14 ïîêàçàíî, ÷òî ðåáðî ýêâèâàëåíòíî ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâ-
ëåííûì äóãàì.
Íåîáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ îðèåíòàöèè ëèíèé ãðàôà âîçíèêàåò ïî äâóì
ïðè÷èíàì. Âî-ïåðâûõ, äóãà ïðåäñòàâëÿåò îòíîøåíèå ìåæäó ïàðîé íå-
v
v
v
"
v
!
v
#
Ðèñ. 1.13. Íåïëîñêèé ãðàô
v
i
v
i
v
j
v
j
à á
Ðèñ. 1.14. Ðåáðî è äóãè ãðàôà
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
