Элементы теории графов и их технические приложения - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

4
Введение
Теория графов служит математической моделью для всякой системы, содержащей
бинарное отношение. В теоретико-графовых терминах формулируется большое
число задач, связанных с дискретными объектами. Они являются универсальной
структурной моделью различных физических систем, при изучении которых на
первый план выступает характер соединений различных ее компонентов, т.е. связи
и отношения между
объектами (электрическими, механическими, пневматическими,
химическими, биологическими, биофизическими, социологическими и др.). Они
используются в задачах проектирования и конструирования, анализе надежности
сетей связи, электронных схем, коммуникационных сетей, при решении
транспортных задач о перевозках, планировании и управлении, при составлении
оптимальных маршрутов доставки грузов, при моделировании сложных
технологических процессов, генетике, психологии, социологии, экономике и
т.д.
Преимущество графов следует из того, что они однозначно описывают
структуру системы, на их основе просто записываются канонические уравнения,
фиксируются физические свойства и причинная зависимость между переменными.
Их особенностью является геометрический подход к изучению объектов, т.е.
представление в виде диаграмм.
I. Граф – форма моделирования структур.
В инженерной практике рассматриваются технические системы, которые
представляют собой комплекс взаимосвязанных технических средств,
обеспечивающих преобразование массы, энергии и информации. Существенным
элементом при этом является установление отношений между входами и выходами
технических средств. Комплекс этих отношений и образует систему.
Выделяют два типа отношений: отношения преобразования и отношения
связей. Отношения преобразования включают
отношения переработки
(информации, массы, с изменением свойств материала (внутренней и внешней
структуры), преобразование энергии) и отношения перемещения (изменение
положения предмета по отношению к другим предметам). Отношение связи – это
то, что объединяет функциональные элементы технической системы в одно целое.
Они бывают только жесткими, т.е. не изменяющимися, в процессе
функционирования системы.
Через связи проходит интенсивный обмен веществом,
энергией и информацией с окружающей средой и между элементами технической
системы. Отношения связи отражают все взаимоотношения в технической системе и
не обладают собственной материальной основой.
Под элементом системы будем понимать пару элементов I
⎯
→
⎯
F
О, где F
характеризует преобразование.
Рассмотрим блок-схему комплекса, в котором имеется несколько элементов,
обеспечивающих ее действие в соответствии с отношением преобразований (при
одновременном существовании отношения связей).

Страницы