Методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

0x
j
n,,2,1j
, (2.3)
0b
i
m,,2,1i
. (2.4)
Если для задачи в форме (2.1)-(2.4) выполняется условие
n
m
, то
решение задачи ЛП сводится к решению системы уравнений (2.2). При этом
задача не будет иметь решений, если условие (2.3) не выполняется или
система уравнений не имеет решения. Задача ЛП не будет иметь решения и в
случае, когда
n
m
, так как при этом система ограничений не имеет
решения.
Далее рассматриваются задачи, для которых выполняется условие
n
m
.
Чтобы от задачи нахождения максимального значения целевой
функции (1.1) перейти к задаче минимизации, достаточно взять все
коэффициенты
j
C целевой функции с обратными знаками. Для обратного
перехода после нахождения минимума результат так же необходимо
инвертировать.
Для перехода от ограничения типа меньше или равно к равенству в него
необходимо ввести дополнительную неотрицательную переменную со знаком
«плюс»:
i1nninjiji1i1ninjij11i
bxxaxaxabxaxaxa
. (2.5)
Для перехода от ограничения типа больше или равно к равенству в него
необходимо ввести дополнительную неотрицательную переменную со знаком
«минус»:
i1nninjiji1i1ninjij11i
bxxaxaxabxaxaxa
. (2.6)
При этом в каждое неравенство вводится своя
in
-я дополнительная
переменная.
Все равенства, имеющие отрицательные свободные члены, делятся на
1
, для того чтобы выполнялось условие (2.4).
Пример 2
Преобразуем задачу, приведенную в примере 1 к стандартной форме.
Система ограничений выглядит следующим образом:
5xx3
2xx2x4
1xxx2
31
321
321
.

Страницы