Точечное и интервальное оценивание параметров генеральной совокупности. Реннер А.Г - 10 стр.

      5 Анализ результатов1
      Приведем пример анализа переменой х1.
      Основной целью проводимого анализа является получение общих и чи-
словых характеристик случайной величины х1 по выборочным данным.
      На основании полученных результатов можно заключить, что значения
переменной сгруппированы вокруг выборочной средней 67,7 (оценка генераль-
ной средней), при этом оценка медианы равна 68. Поскольку оценка средней
незначительно отличается от оценки медианы можно предположить, что рас-
пределение случайной величины х1 близко к симметричному. Для проверки
этого предположения необходимо проанализировать коэффициент асимметрии.
      Оценкой коэффициента асимметрии генеральной совокупности является
коэффициент асимметрии выборочной совокупности. Эта оценка является не-
смещенной и состоятельной. Аs*=-0,0664. Коэффициент близок к нулю, следо-
вательно, можно предположить, что распределение является симметричным (в
дальнейшем мы будем пользоваться значимостью данного коэффициента).
       Для характеристики вариации признака используем размах вариации,
оценки дисперсии, среднего квадратического отклонения и квартильные откло-
нения. В нашем случае указан диапазон значений выборочной совокупности:
минимальное значение - 56, максимальное значение – 80, таким образом, раз-
мах вариации равен 80-56=24. Но оценка размаха вариации приемлема только
для однородных совокупностей, поэтому целесообразнее использовать другие
показатели, которые характеризуют отклонение значений признака отдельных
единиц совокупности от средней величины. Для переменной х1 оценка диспер-
сии равна 33, соответственно оценка среднего квадратического отклонения
5,74. Данная оценка дисперсии генеральной совокупности является несмещен-
ной и состоятельной. Таким образом, мы можем заключить, опираясь на прави-
ло «трех сигм», что основная масса единиц совокупности х1, расположена во-
круг среднего значения в интервале 67,7±3·5,74.
      Если в качестве показателя центра распределения используется медиана,
то для характеристики вариации признака в совокупности можно применить
процентные точки и в частности так называемые квартильные отклонения.
Этот показатель можно также применить вместо размаха вариации, чтобы из-
бежать недостатков, связанных с использованием крайних значений. Мы полу-
чили Q1=63,5, Q3=71.
      Для оценки эксцесса генеральной совокупности возьмем выборочный
эксцесс. Она также является несмещенной и состоятельной. Е[x1]=2,72. Близость
оценки эксцесса к 3, а асимметрии к 0 говорит о близости распределения к
нормальному. Поэтому имеет смысл обсудить интервальные оценки генераль-
ных параметров.
      Получены доверительные интервалы с вероятностью 0,95 «накрываю-
щие» неизвестные значения среднего и дисперсии. Отметим, что поскольку вы-
борка у нас достаточно велика (45 значений), то статистики, применяемые для

1
    Для наиболее полного анализа результатов рекомендуется вспомнить материал общей теории статистики.

                                                                                                         10