Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

83
Пример: Предприятие выпускает три вида продукции. Каждая продукция
требует обработки на трех различных типах установок. Ресурс времени каждого
типа установок ограничен. Известна прибыль от единицы каждого вида продук-
ции:
1 2 3
,,p p p
. Если количество выпускаемой продукции каждого вида есть
1 2 3
,,x x x
, то прибыль определяется по формуле
1 1 2 2 3 3
maxQ x p x p x p x
при ограничениях следующего вида:
11 1 12 2 13 3 1
a x a x a x b
,
21 1 22 2 23 3 2
a x a x a x b
,
31 1 32 2 33 3 3
a x a x a x b
,
0x
,
где
1 2 3
,,b b b
– ресурсы времени установок первого, второго и третьего типов. Ве-
личины
определяют количество ресурса времени установки
i
-го типа, кото-
рое необходимо для выпуска одной единицы продукции
j
-го вида.
Двойственная к ней задача будет иметь вид:
1 1 2 2 3 3
minW u b u b u b u
с ограничениями:
11 1 21 2 31 3 1
12 1 22 2 32 3 2
13 1 23 2 33 3 3
,
,
,
0.
a u a u a u p
a u a u a u p
a u a u a u p
u
.
Здесь
1
u
– это оценка (цена), соответствующая одной единице ограничен-
ного ресурса, соответствующего первой установке. И она равна величине, на ко-
торую могла бы увеличиться суммарная прибыль, если бы количество этого
ограниченного ресурса увеличилось на единицу, и если это увеличение было бы
использовано оптимально. Иными словами,
1
u
– это количество прибыли, недо-
полученной из-за нехватки единицы ограниченного ресурса
1
b
. Аналогичным
образом можно интерпретировать смысл величин
2
u
и
3
u
.
Преобразования при решении прямой и двойственной задач
Пусть имеются прямая и двойственная задачи следующего вида:
Прямая задача:
max,
,
0.
T
Q x p x
A x b
x

Представим ограничения в виде:
0,
0.
y A x b
x

Страницы