Численные методы оптимизации. Рейзлин В.И. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
1 1 2 2
*
1 1 2 2
*
... , 1, ,
0, 1, ,
... , 1, ,
0, 1, .
i i in n i
j
j j mj m j
i
a x a x a x b i m
x j n
a u a u a u p j n
u i m


. (7.5)
Умножим (7.5) соответственно на
i
u
и
j
x
и просуммируем полученные
выражения:
1 1 1 1
n m n m
j j ij i j i i
j i j i
p x a u x b u
. (7.6)
Из основной теоремы двойственности следует
11
nm
j j i i
ji
p x b u



. (7.7)
И с учетом (7.6) получаем:
1 1 1
n n m
j j ij i j
j j i
p x a u x
,
1 1 1
m m n
i i ij j i
i i j
b u a x u
.
Первое из этих выражений можем переписать в виде
11
0
nm
j ij i j
ji
x a u p






,
и так как все
j
x
и выражения в скобках неотрицательны, то, опуская суммирова-
ние, получим:
1
0, 1,...,
m
j ij i j
i
x a u p j n




.
Аналогично найдём:
.
Что и требовалось доказать.
Справедлива и обратная теорема.

Страницы