Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22 2 4
1212 12 2 1
1
[](1 )/[]
4
D f f f f f f signf Q D f x
δ
δδδ
++⋅
22 222
12 2 2 1 2
11
(1 ) / [ ] /
24
f
f signf Q D f x f f Q
δδ
++ . (3.1.30)
Если положить
(
)
iconstf
i
=
δ
, то выражения для
математического ожидания и дисперсии упрощаются:
[
]
()
[
]
[
]
12 2 1
1/
M
yffsignfMfQMx
δδδ
=+ + +
22
12 2 12 2 1
(1 ) [( ) ] /f f signf f f signf M f Q
δ
++
1122
[](1 )/
f x f f signf Q
δδ
++ , (3.1.29а)
[
]
22 2
12 1
[](1 )[ ]/Dy ffDf Q Dx
δδδ
=+ + +
222 33 44 4
11212 212
1
[( ) ]( ) /
2
D f ff ff signf ff Q
δ
++++
22 2
112212
1
[](1 )/
2
D f x f f signf f f Q
δδ
++ . (3.1.30а)
Если к тому же погрешность входного сигнала пренебрежимо
мала
(0)
x
δ
= , то выражения для математического ожидания и дис-
персии преобразуются к виду
[] []
()
()
12 2 12 2 12 2
1
2
12 2
12 2
2
1
1(1)
1
1
[]
f
f signf f f signf f f signf
My Mf
f f signf
f f signf
Mf
δδ
δ
++
=+ ⋅
−
−
⋅
(3.1.29б)
[]
()
[]
()
22 22
22
12 12 2 12
12
1
24
12 2
12 2
(1 )
11
2
1
1
f
f f f signf f f
ff
Dy Df
f f signf
f f signf
δδ
++
+
=+ ⋅
−
−
()
2
1
Df
δ
⎡⎤
⋅
⎣⎦
. (3.1.30б)
Из соотношений (3.1.29б, 3.1.30б) следует, что при f
1
=f
2
=1 и
signf
2
=−1(отрицательная обратная связь)
[
]
yM
δ
в линейном
приближении, вообще говоря, не равно нулю и зависит от
[
]
1
M
f
δ
;
этот вывод справедлив и в квадратичном приближении; для
дисперсии имеем
[]
[
]
2
1
fDyD
δ
δ
= , т.е. результат получается таким
же, как и в параллельной схеме с двумя элементами. При
положительной обратной связи, когда f
1
=f
2
=1 и signf
2
=1,
[]
yM
δ
и
[]
yD
δ
не определены, а именно,
[
]
∞
→yM
δ
и ∞→][ yD
δ
. Их
конечность можно обеспечить только при
0][
=
fM
δ
и
[]
0=fD
δ
.
Полученные соотношения для погрешности выходного сигнала
типовых схем позволяют провести анализ и расчет погрешности

Страницы