Составители:
рассмотренных в §3.1, задача оптимизации по одному
функциональному критерию, например по критерию точности,
может быть решена в явном виде. Рассмотрим примеры.
Пример 1. Пусть требуется минимизировать погрешность
преобразования
пр
yΔ . В качестве критерия можно использовать
среднее значение модуля ошибки или средний квадрат ошибки. В
последнем случае критерий оптимизации имеет вид:
{}
()()
{}
max
min
2
2
0
,
x
пр i
x
M
yMfxfxdx
α
⎡⎤
Δ= −
⎡⎤
⎣⎦
⎣⎦
∫
, (3.2.5)
где
i
α
– параметры СИ данного типа. Так как
[]
00
ffM = , то
выражение (3.2.5) принимает вид:
{}
() ()
{}
max
min
2
2
0
,
x
пр i
x
M
yMfxfxdx
α
⎡⎤
Δ= −⎡⎤
⎣⎦
⎣⎦
∫
. (3.2.6)
Минимизация выражения (3.2.6) позволяет найти значения
параметров
i
α
, соответствующие предельному значению
погрешности преобразования.
Пример 2. Пусть требуется минимизировать дисперсию
случайной погрешности измерений для СИ данного типа. Решение
этой задачи зависит от структурной схемы СИ.
Последовательная схема. Воспользуемся выражением (3.1.7)
для дисперсии погрешности:
[] [] []
22
0
1
min
k
i
i
i
Dy SDx SDx
=
Δ= Δ= Δ→
∏
, (3.2.7)
где
0
S – заданная чувствительность схемы.
Из (3.2.7) следует, что уменьшить дисперсию погрешности
измерений можно за счет уменьшения дисперсии входного
сигнала и чувствительности схемы. Наибольший вклад в
изменение дисперсии погрешности вносят элементы с малой
чувствительностью. При минимизации дисперсии относительной
погрешности сигнала на выходе используем выражение (3.1.12) в
линейном приближении:
[] []
1
min
k
i
i
i
Df Dxa
δδ
=
+→
∑
(3.2.8)
при дополнительном условии
0
1
k
i
i
f
f
=
=
∏
, где a – коэффициент,
зависящий от параметров схемы (a=1, если f
i
– постоянные
величины)
0
f – заданная функция преобразования.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
