Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье. Пусть имеется периодический процесс x(t) с
периодом
T, для которого при любом t справедливо равенство:
() ( ); 1,2,3,...
x
txtkT k=± = . (1.8)
Фундаментальная (базовая) частота
ƒ
1
определяется выражением:
1
1/
f
T= . (1.9)
Такой периодический процесс можно разложить в ряд Фурье:
0
1
() ( cos2 sin2 )
2
kkkk
k
a
x
taftbft
ππ
∞
=
=+ +
∑
, (1.10)
где
ƒ
k
=kƒ
1
=k/T; k=1,2,3,….
Таким образом, процесс
x(t) описывается суммой синусоид и
косинусоид, частоты которых меняются дискретно с шагом
∆
ƒ=ƒ
1
. Коэффициенты a
k
, b
k
в разложении определяются
следующими выражениями:
0
2
()cos2
T
kk
axt ftdt
T
π
=
∫
, (1.11)
0
2
()sin2 1,2,3,...
T
kk
bxt ftdtk
T
π
==
∫
. (1.12)
В частности,
0
0
2
()
T
x
axtdt
T
μ
==
∫
, (1.13)
где
μ
x
– среднее значение процесса x(t).
В выражениях (1.11) – (1.13) циклическую частоту
ƒ
k
можно
заменить на круговую
ω
k
=2πƒ
k
, однако последняя имеет
размерность рад/с, поэтому удобнее использовать циклическую
частоту, выражаемую в герцах.
Полученные соотношения часто используют в
альтернативной форме, получаемой после несложных
преобразований:
0
1
() cos(2 )
kkk
k
xt X X ft
π
θ
∞
=
=+ −
∑
(1.14)
или
2
()
k
j
ft
k
k
xt Ae
π
∞
=−∞
=
∑
, (1.15)
где
X
0
=a
0
/2 ;
22
kkk
Xab=+, k=1,2,3,…; θ
k
=arctg(b
k
/a
k
); A
0
=a
0
/2;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
