Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4
1
tstst
s
yyu
ρ
−
=
=+
∑
(1.54)
будет походить уже на сумму двух тригонометрических функций
с изменяющимися амплитудами, частотами и фазами.
Стационарный случайный процесс общего вида можно
аппроксимировать процессом авторегрессии достаточно
высокого порядка:
1
k
tstst
s
yyu
ρ
−
=
=+
∑
(1.55)
или процессом:
1
(cos sin )
q
tjjjj
j
yAtBt
ω
ω
=
=+
∑
, (1.56)
где
A
j
и B
j
– независимые случайные величины с нулевыми
математическими ожиданиями и
E[A
j
2
]=E[B
j
2
]=φ(ω
j
).
Вклад тригонометрической функции с частотой
ω
j
/2π в
среднем пропорционален математическому ожиданию квадрата
ее амплитуды, т.е. 2
φ(ω
j
). Поэтому стационарный случайный
процесс можно характеризовать спектральной плотностью
S(ω),
т.е. такой функцией, для которой:
() ( );
j
b
jj
a
Sd a b
ω
ωω ϕω ω
=≤≤
∑
∫
. (1.57)
Характерное свойство ССП состоит в том, что ковариация
Е[(y
t
–
E[y
t
])(y
s
-E[y
s
])] зависит только от разности │t–s│и ее можно
обозначить как
σ(t–s).
Таким образом ковариационная последовательность и
спектральная плотность (если она существует) являются двумя
альтернативными формами описания структуры моментов
второго порядка ССП. Ковариационная последовательность
более удобна и информативна, когда большее значение имеет
временной характер последовательности (например, в
экономических задачах). Спектральная плотность более подходит
для других типов анализа, например, при описании физических
явлений (
в частности, для анализа звука).
Вопросы этого раздела рассмотрены, например, в
[5,7,8,14,21].

Страницы