Динамическое программирование. Романовская А.М - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

29
§8. Двумерная модель распределения средств
Планируется деятельность двух предприятий в тече-
ние
n
лет. Начальные средства составляют
0
X
. Средства
x
, вложенные в предприятие I, приносят к концу года до-
ход
)(
1
xg
и возвращаются в размере
,)(
1
xx
аналогич-
но, средства
x
, вложенные в предприятие II, дают доход
)(
2
xg
и возвращаются в размере
.)(
2
xx
По истечении
года все оставшиеся средства заново распределяются меж-
ду предприятиями I и II, новых средств не поступает, и до-
ход в производство не вкладывается.
Требуется найти оптимальный способ распределения
имеющихся средств.
Вложим данную задачу в схему динамического про-
граммирования.
I. Построим управляемую динамическую систему:
1) под k-м шагом будем понимать k-й год планируе-
мого периода. Имеем
n
шагов;
2) под состоянием
k
будем понимать остаток де-
нежных средств к концу k-го шага или их наличие в начале
k+1-го шага;
3) под управлением
k
u
будем понимать количество
средств, вкладываемых в предприятие I. Тогда количество
средств, вкладываемых в предприятие II, будет равно
. Откуда получаем
,0,0,
1000
kkk
uXX
(11)
и формула (1) имеет вид
).()(
121 kkkk
uu
(12)
II. Строим аддитивную целевую функцию.
Доход на k-м шаге вычисляется по формуле

Страницы