Решение задач математической физики в системе MatLab. Рындин Е.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

чи о распределении электростатического поля в непроводящей среде при наA
личии электрических зарядов и многие другие.
Уравнение Пуассона относится к уравнениям эллиптического типа и в
одномерном случае имеет вид [1]
,
)()( xf
x
u
xA
x
=
∂
∂
∂
∂
(2.1)
где x – координата;
u(x) – искомая функция;
A(x), f(x) – некоторые непрерывные функции координаты.
Решим одномерное уравнение Пуассона для случая А = 1, которое при
этом принимает вид
)(
2
2
xf
x
u
=
∂
∂
. (2.2)
Зададим на отрезке [x
min
, x
max
] равномерную координатную сетку с шагом
∆х:
}
,...,2,1
|{
ni
x
i
=
=
x
. (2.3)
Граничные условия первого рода (условия Дирихле) для рассматриваеA
мой задачи могут быть представлены в виде
g
x
u
1
1
)(
=
; (2.4)
g
x
u
n
2
)(
=
, (2.5)
где х
1
, x
n
– координаты граничных точек области [x
min
, x
max
]; g
1
, g
2
– некоторые
константы.
Граничные условия второго рода (условия Неймана) для рассматриваеA
мой задачи могут быть представлены в виде
g
dx
du
x
1
1
=
; (2.6)
g
dx
du
x
n
2
=
. (2.7)
Проводя дискретизацию граничных условий Дирихле на равномерной
координатной сетке (2.3) с использованием метода конечных разностей, поA
лучим
g
u
1
1
=
; (2.8)
, (2.9)
14

Страницы