ВУЗ:
Составители:
Пример отчета по вычислительной практике
Титульная страница
Отчет по вычислительной практике.
Тема индивидуального задания: задача Буссинеска.
Выполнил студент группы 1251 Иванов И.И.
Страница 2.
Постановка задачи
Расчет поля перемещения упругого полупространства при действии трех сил. Построить графики
перемещений точек полупространства. Силы величиной 1, 2, 4 приложенных в точках (0, 1), (2,0), (0, -1).
Расчет вертикальных перемещений нескольких круглых опор заданного радиуса и веса, стоящих на
упругом бесконечном основании. Построить графики поля перемещений точек упругого полупростран-
ства.
Опора Вес опоры Радиус опоры Координаты центра
1 1 0.1 (0, 1)
2 2 0.2 (2, 1)
3 1 0.1 (3, 0)
Математическая формулировка задачи
Рассматривается упругое полупространство z ≥ 0 нагруженное в начале координат силой P направ-
ленной вдоль оси z.
Вертикальные перемещения точек полупространства меют в цилиндрических координатах вид
u
z
(r, z) =
P
4πµ
µ
2
1 − ν
R
+
z
2
R
3
¶
,
а радиальные перемещения
u
r
(r, z) =
P
4πµ
µ
rz
R
3
− (1 − 2ν)
R − z
rR
¶
,
где R =
√
r
2
+ z
2
, r =
p
x
2
+ y
2
.
В случае действия n сил P
i
в точках (x
i
, y
i
), i = 1...n, перемещения точек полупространства имеют
вид (в декартовых координатах)
u
z
(x, y, z) =
n
X
i=1
P
i
4πµ
µ
2
1 − ν
R
i
+
z
2
R
3
i
¶
,
u
r
(x, y, z) =
n
X
i=1
P
i
4πµ
µ
r
i
z
R
3
i
− (1 − 2ν)
R
i
− z
r
i
R
i
¶
,
где R
i
=
p
r
2
i
+ z
2
, r =
p
(x − x
i
)
2
+ (y − y
i
)
2
.
При приложении силы равномерно распределенной по круговой области с центром в начале координат,
перемещения точек полупространства определяются интегралами
u
z
(r, z) =
Z
2π
0
Z
r
0
0
u
z
(r − ρ cos(α), r − ρ sin(α), z)ρ dρ dα,
u
r
(r, z) =
Z
2π
0
Z
r
0
0
u
r
(r − ρ cos(α), r − ρ sin(α), z)ρ dρ dα,
где r
0
- радиус круговой области.
Текст программы в среде «Mathematica»
В примере не приводится.
