Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

118 çÌÁ×Á IV. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
674. y =
x
2
x
2
+1
;
675. y =
2
|x|
− 1;
676. y =
1−4x
1+2x
;
677. y =
x
2
+x
x
;
678. y =
x
2
x+1
;
679. y =
x
2
−x−1
x
;
680. y =
3−5x
7x+4
;
681. y =
x
3
x
2
+1
;
682. y =
4x−x
3
x
2
+4
;
683. y =
x
3
+x
2
−2
e
sin x
;
684. y = x − 2 arctg x;
685. y = arctg
x
5−x
;
686. y =
√
x
2
+ 1 −
√
x
2
− 1;
687. y =
√
x
2
+ 1 +
√
x
2
− 1;
688. y = x −
1
√
x
;
689. y =
1 −
2
x
2
;
690. y =
1
x
2
− x;
691. y =
x
4
+1
3x
2
+1
;
692. y =
x−4
2x+4
;
693. y =
x
2
2−2x
;
694. y =
x
2
x
2
−4
;
695. y =
x
3
1−x
2
.
§16. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ
ÆÕÎËÃÉÉ
16.1. üËÓÔÒÅÍÕÍÙ
ïËÒÅÓÔÎÏÓÔØÀ ÔÏÞËÉ x
0
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÀÂÏÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÊ ÜÔÕ
ÔÏÞËÕ. ðÒÏËÏÌÏÔÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØÀ ÔÏÞËÉ x
0
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË ÎÅ-
ËÏÔÏÒÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ x
0
, ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÓÁÍÏÊ ÔÏÞËÉ x
0
.
ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ y = f(x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [a; b].
æÕÎËÃÉÑ y = f(x) ÉÍÅÅÔ ÌÏËÁÌØÎÙÊ ÍÁËÓÉÍÕÍ × ÔÏÞËÅ x
0
∈ [a; b], ÅÓÌÉ ÓÕ-
ÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÔÏÞËÉ x
0
, ÃÅÌÉËÏÍ ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑÓÑ × [a; b] É ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ
ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ x, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÇÏ ÜÔÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
f(x) < f(x
0
).
118                                   çÌÁ×Á IV. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
                 2
  674.   y   = x2x+1 ;
                2
  675.   y   = |x|   − 1;
               1−4x
  676.   y   = 1+2x ;
                 2
  677.   y   = x x+x ;
                 x2
  678.   y   = x+1    ;
                 2
  679.   y   = x −x−1x      ;
               3−5x
  680.   y   = 7x+4 ;
                   3
  681.   y   = x2x+1 ;
                        3
  682.   y   = 4x−x
                x2 +4
                          ;
                 3      2
  683.   y   = x e+xsin x
                          −2
                              ;
  684.   y   = x − 2 arctg x;
                             x
  685.   y   = arctg 5−x        ;
               √                  √
  686.   y   = √x2 + 1 − √x2 − 1;
  687.   y   = x2 + 1 + x2 − 1;
  688.   y   = x − √1x ;
                            2
  689.   y   = 1 − x2 ;
  690.   y   = x12 − x;
                x4 +1
  691.   y   = 3x  2 +1 ;
                x−4
  692.   y   = 2x+4 ;
                 x2
  693.   y   = 2−2x     ;
                   2
  694.   y   = x2x−4 ;
                 x3
  695.   y   = 1−x    2.




§16. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ
     ÆÕÎËÃÉÉ
16.1. üËÓÔÒÅÍÕÍÙ

   ïËÒÅÓÔÎÏÓÔØÀ ÔÏÞËÉ x0 ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÀÂÏÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÊ ÜÔÕ
ÔÏÞËÕ. ðÒÏËÏÌÏÔÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØÀ ÔÏÞËÉ x0 ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË ÎÅ-
ËÏÔÏÒÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ x0, ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÓÁÍÏÊ ÔÏÞËÉ x0.
   ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [a; b].
   æÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÉÍÅÅÔ ÌÏËÁÌØÎÙÊ ÍÁËÓÉÍÕÍ × ÔÏÞËÅ x0 ∈ [a; b], ÅÓÌÉ ÓÕ-
ÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÔÏÞËÉ x0, ÃÅÌÉËÏÍ ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑÓÑ × [a; b] É ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ
ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ x, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÇÏ ÜÔÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
f (x) < f (x0).

Страницы