Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ 31
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. éÄÅÑ ÜÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÇÒÁÆÉËÏ× ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÓÏÅÄÉ-
ÎÑÔØ ÓÐÌÏÛÎÏÊ ÌÉÎÉÅÊ ÎÅ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÇÒÁÆÉËÁ, Á ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÅÇÏ ÞÁÓÔÉ
(ËÕÓËÉ).
ðÒÉÍÅÒ 3. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = x
3
3
p
(x − 2)
2
.
òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ¡ ×ÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÏÓØ, ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ÎÅÔ.
æÕÎËÃÉÑ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÐÒÉ x = 0, x = 2.
éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÎÕÌÑÈ:
ÅÓÌÉ x → 0, ÔÏ x
3
3
p
(x − 2)
2
∼
3
√
4 x
3
;
ÅÓÌÉ x → 2, ÔÏ x
3
3
p
(x − 2)
2
∼ 8
3
p
(x − 2)
2
.
éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ:
ÅÓÌÉ x → +∞, ÔÏ x
3
3
p
(x − 2)
2
∼ x
11
3
;
ÅÓÌÉ x → −∞, ÔÏ x
3
3
p
(x − 2)
2
∼ x
11
3
.
ðÒÉÍÅÒ 4. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y =
p
x(1 − x)(1 + x).
§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ                                       31




   úÁÍÅÞÁÎÉÅ. éÄÅÑ ÜÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÇÒÁÆÉËÏ× ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÓÏÅÄÉ-
ÎÑÔØ ÓÐÌÏÛÎÏÊ ÌÉÎÉÅÊ ÎÅ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÇÒÁÆÉËÁ, Á ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÅÇÏ ÞÁÓÔÉ
(ËÕÓËÉ).
   ðÒÉÍÅÒ 3. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = x3 3 (x − 2)2.
                                                          p

   òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ¡ ×ÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÏÓØ, ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ÎÅÔ.
æÕÎËÃÉÑ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÐÒÉ x = 0, x = 2.
   éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÎÕÌÑÈ:
                                     p            √
                   ÅÓÌÉ x → 0, ÔÏ x (x − 2) ∼ 4 x3 ;
                                    3 3       2    3

                                 p              p
                ÅÓÌÉ x → 2, ÔÏ x3 3 (x − 2)2 ∼ 8 3 (x − 2)2.
  éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ:
                                    p             11
                 ÅÓÌÉ x → +∞, ÔÏ x3 3 (x − 2)2 ∼ x 3 ;
                                    p             11
                 ÅÓÌÉ x → −∞, ÔÏ x3 3 (x − 2)2 ∼ x 3 .




  ðÒÉÍÅÒ 4. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y =
                                                     p
                                                      x(1 − x)(1 + x).

Страницы