Сборник задач по высшей математике. Часть IV. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Самохин А.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

88 çÌÁ×Á II. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
494.
3x
2
+y
2
y
2
dx −
2x
3
+5y
y
3
= 0;
495. 2x(1 +
p
x
2
y
2
) dx − (
p
x
2
− y) dy = 0;
496. (1 + y
2
sin 2x) dx −2y cos
2
x dy = 0;
497. 3x
2
(1 + ln y) dx =
2y −
x
3
y
dy;
498. y
2
dx − (xy + x
3
) dy = 3;
499. y
2
dx + (e
x
− y) dy = 0.
òÁÚÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ:
500. xy
0
+ x
2
+ xy − y = 0;
501. 2xy
0
+ y
2
= 1;
502. (2xy
2
− y) dx + x dy = 0;
503. (xy
0
+ y)
2
= x
2
y
0
;
504. y − y
0
= y
2
+ xy
0
;
505. (x + 2y
3
)y
0
= y;
506. y
03
− y
0
e
2x
= 0;
507. x
2
y
0
= y(x + y);
508. (1 − x
2
) dy + xy dx = 0;
509. y
02
+ 2(x − 1)y
0
− 2y = 0;
510. y + y
0
ln
2
y = (x + 2 ln y)y
0
;
511. xy
0
− 2xy = 3y;
512. x + yy
0
= y
2
(1 + y
02
);
513. y = (xy
0
+ 2y)
2
;
514. y
0
=
1
x−y
2
;
515. y
03
+ (3x − 6)y
0
= 3y;
516. x −
y
y
0
=
2
y
;
517. 2y
03
− 3y
02
+ x = y;
518. (x + y)
2
y
0
= 1;
519. 2x
3
yy
0
+ 3x
2
y
2
+ 7 = 0.
§8. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.
õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÄÏÐÕÓËÁÀÝÉÅ ÐÏÎÉÖÅÎÉÅ ÐÏÒÑÄËÁ
óÒÅÄÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÉÍÅÀÔÓÑ ÔÁËÉÅ ÔÉÐÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ËÏÔÏ-
ÒÙÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ Ó×ÅÄÅÎÙ Ë ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÔÁËÉÈ ÔÉÐÏ× ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.
88                                        çÌÁ×Á II. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
            3x2 +y 2       3
     494.     y2
                 dx − 2x y+5y
                           3  = 0;
                   p              p
     495. 2x(1 + x2y 2 ) dx − ( x2 − y) dy = 0;
     496. (1 + y 2 sin 2x) dx − 2y cos2 x dy = 0;
                                        
                                      x3
     497. 3x (1 + ln y) dx = 2y − y dy;
             2

  498.      y 2 dx − (xy + x3) dy = 3;
  499.      y 2 dx + (ex − y) dy = 0.
òÁÚÎÙÅ      ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ:
  500.      xy 0 + x2 + xy − y = 0;
  501.      2xy 0 + y 2 = 1;
  502.      (2xy 2 − y) dx + x dy = 0;
  503.      (xy 0 + y)2 = x2y 0 ;
  504.      y − y 0 = y 2 + xy 0 ;
  505.      (x + 2y 3 )y 0 = y;
  506.      y 03 − y 0 e2x = 0;
  507.      x2y 0 = y(x + y);
  508.      (1 − x2 ) dy + xy dx = 0;
  509.      y 02 + 2(x − 1)y 0 − 2y = 0;
  510.      y + y 0 ln2 y = (x + 2 ln y)y 0 ;
  511.      xy 0 − 2xy = 3y;
  512.      x + yy 0 = y 2 (1 + y 02 );
  513.      y = (xy 0 + 2y)2;
                     1
  514.      y 0 = x−y   2;

     515. y 03 + (3x − 6)y 0 = 3y;
     516. x − yy0 = y2 ;
     517. 2y 03 − 3y 02 + x = y;
     518. (x + y)2 y 0 = 1;
     519. 2x3yy 0 + 3x2y 2 + 7 = 0.


§8. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.
    õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÄÏÐÕÓËÁÀÝÉÅ ÐÏÎÉÖÅÎÉÅ ÐÏÒÑÄËÁ
  óÒÅÄÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ ÉÍÅÀÔÓÑ ÔÁËÉÅ ÔÉÐÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ËÏÔÏ-
ÒÙÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ Ó×ÅÄÅÎÙ Ë ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÔÁËÉÈ ÔÉÐÏ× ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.

Страницы