Физика. Санеев Э.Л - 24 стр.

          Контрольные задания по разделу                               108. Какого размера должен быть потенциальный ящик
     "Квантовая механика. Физика твердого тела"                   для того, чтобы локализованный в нем электрон имел на
     101. Определите энергию электрона в основном и пер-          самом глубоком уровне энергию 1,6⋅10-20 Дж; 1,6⋅10-19 Дж;
вом возбужденном состоянии в потенциальной яме с беско-           1,6⋅10-18 Дж; 1,6⋅10-13 Дж?
нечно высокими стенками. Ширина ямы 10-10 м.                           109. Для частицы, находящийся в потенциальном ящике
     102. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно             шириной "а", стационарная часть волновой функции имеет
определить скорости электрона, протона и атома урана, ло-         вид p m = IS , где k=nπ/а и n=1,2... Пользуясь условием
кализованных в области размером 10-6 м.                           нормирования, показать, что B = 2 / a . Вычислить вероят-
     103. С помощью соотношения неопределенностей оп-             ность того, что частица находится на расстоянии 1/8а от
ределить естественную ширину ∆Е спектральной линии, ес-           края ящика с точностью до 0,01а, если энергия частицы со-
ли излучение длится 10-8 с. Какую долю от энергии кванта с        ответствует пятому уровню.
длиной волны 6⋅10-7 м составляет эта энергия?                          110. Найти размер потенциального ящика, в котором
     104. Можно ли пренебречь дискретностью энергией              энергия протона на самом глубоком уровне равнялась бы
электрона, если он обладает скоростью 300 м/с и находится         1,6⋅10-18 Дж.
в области размером а) 10-2 м; б) 10-6 м?                               111. Металл находится при абсолютном нуле. Опреде-
     105. Найти вероятность обнаружить электрон у стенки          лить относительное число электронов, энергии которых от-
потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками на               личаются от энергии Ферми на 1,5 %.
                 µµ 0J                                                 112. Вычислить по теории Эйнштейна теплоемкость
отрезке длиной B=(co  αcα
                      1−2). Ширина потенциальной ямы l=10
                                                         -10
                                                             м.
                  4πr0                                            алмаза массой 1 г при температуре 270С. Принять для алма-
Электрон находится в основном состоянии.                          за характеристическую температуру Эйнштейна θЕ=1200 К.
     106. Возбужденный атом испускает фотон в течение 10-              113. Вычислить по теории Дебая теплоемкость цинка
8
  с. Длина волны излучения равна 6⋅10-7 м. Найти, с какой         массой 100 г при Т=10 К. Принять для цинка характеристи-
точностью могут быть определены энергия, длина волны и            ческую температуру Дебая 300 К.
положение фотона.                                                      114. Определить по теории Дебая теплоемкость титана
     107. Для частицы, находящейся в потенциальном ящике          массой 50⋅10-3 кг при Т=20 К. Принять для титана темпера-
с бесконечно высокими стенками, возможные значения                туру Дебая 278 К. Считать Т<<θ.
                                            µµJsinα                    115. Определить теплоту, необходимую для нагревания
энергии должны удовлетворять соотношению dB= 0 2 dl ,             кристалла калия массой 100 г от температуры Т1=2 К до
                                                      4πr         Т2=4 К. Принять характеристическую температуру Дебая
где n=1,2...,m - масса частицы; а - ширина ящика. Опреде-         для калия 100 К, считать Т<<θ.
лить, при какой ширине ящика энергия электрона на первом               116. Определить характеристическую дебаевскую тем-
уровне равна энергии 1S - электрона в атоме водорода.             пературу индия, если известны θ=1910 К для алмаза, а деба-