ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Лабораторная работа
Определение коэффициента теплопроводности
твердых тел методом цилиндрического слоя
1. Теоретические основы работы.
Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в
цилиндрической стенке высотой l с внутренним радиусом r = r
1
и внешним радиусом r = r
2
. На поверхностях стенки заданы
постоянные температуры t
с1
и t
с2
. В заданном интервале
температур теплопроводность материала стенки постоянна.
Температура стенки изменяется только в радиальном
направлении. Процесс стационарный. При данных допущения
уравнение теплопроводности выглядит так [1]:
0
1
2
2
=+
dr
dt
rdr
td
(1)
граничные условия: при r = r
1
, t= t
с1
и при r = r
2
, t= t
с2
.
Решение данного уравнения показывает распределение
температуры в цилиндрической стенке и теплового потока через
неё на расстоянии r от оси:
−−=
1
2
1
211
ln
ln
)(
r
r
r
r
tttt
ccc
(2)
Для нахождения количества тепла, проходящего через
цилиндрическую поверхность в единицу времени,
воспользуемся законом Фурье [2].
F
dr
dt
Q
λ
−= , (3)
где F = 2πrl – площадь поверхности.
4
Следовательно,
[]
Вт
r
r
ttl
Q
cc
,
ln
)(2
1
2
21
−
=
πλ
. (4)
Из последнего соотношения:
- удельный тепловой поток через внутреннюю
поверхность:
−
==
1
2
1
21
1
1
ln
)(
2
r
r
r
tt
q
lr
Q
cc
λ
π
; (5)
- удельный тепловой поток через внешнюю поверхность:
−
==
1
2
2
21
2
2
ln
)(
2
r
r
r
tt
q
lr
Q
cc
λ
π
; (6)
- линейная плотность теплового потока:
)(
21 cc
ttAq
l
Q
−== , (7)
где коэффициент пропорциональности
()
21
ln
2
rr
A
πλ
= .
2. Схема экспериментальной установки и методика
измерений.
Лабораторная работа
Следовательно,
Определение коэффициента теплопроводности 2πλl (t c1 − t c 2 )
Q= , [Вт]. (4)
твердых тел методом цилиндрического слоя r2
ln
r1
1. Теоретические основы работы.
Из последнего соотношения:
- удельный тепловой поток через внутреннюю
Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в
поверхность:
цилиндрической стенке высотой l с внутренним радиусом r = r1
и внешним радиусом r = r2. На поверхностях стенки заданы Q λ (t c1 − t c 2 )
= q1 = ; (5)
постоянные температуры tс1 и tс2. В заданном интервале 2πr1l r
r1 ln 2
температур теплопроводность материала стенки постоянна. r1
Температура стенки изменяется только в радиальном - удельный тепловой поток через внешнюю поверхность:
направлении. Процесс стационарный. При данных допущения
Q λ (t c1 − t c 2 )
уравнение теплопроводности выглядит так [1]: = q2 = ; (6)
2
d t 1 dt 2πr2 l r2 ln r
+ =0
2
dr 2 r dr
(1) r1
- линейная плотность теплового потока:
граничные условия: при r = r1, t= tс1 и при r = r2, t= tс2.
Решение данного уравнения показывает распределение Q
= q = A(t c1 − t c 2 ) , (7)
температуры в цилиндрической стенке и теплового потока через l
неё на расстоянии r от оси: 2πλ
где коэффициент пропорциональности A = .
ln r ln (r1 r2 )
r
t = t c1 − (t c1 − t c 2 ) 1 (2)
ln r2
r1
Для нахождения количества тепла, проходящего через
цилиндрическую поверхность в единицу времени, 2. Схема экспериментальной установки и методика
воспользуемся законом Фурье [2]. измерений.
dt
Q = −λ F, (3)
dr
где F = 2πrl – площадь поверхности.
3 4
