ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Теоретические основы работы
Кристаллизация – процесс перехода вещества из жидкого
состояния в твердое. Процесс кристаллизации связан с
выделением количества теплоты, равного теплоте плавления.
Для химически чистых веществ, процесс кристаллизации
протекает при постоянной температуре, равной температуре
плавления.
Применим закон сохранения энергии к
квазистатическому процессу охлаждения твердого олова после
кристаллизации:
00
()()0
aa cp
cM cM dT FT T d
α
τ
++−= (1)
Здесь
00
()
aa
cM cM dT
+
<0 – количество теплоты,
отданное телом среде при его охлаждении за время
d
τ
;
()
cp
FT T d
α
τ
− >0 – количество теплоты, полученное
окружающей средой через поверхность ампулы площадью
F за
время
d
τ
. В (1) с
0,
с
а
– удельные теплоемкости олова и
материалы ампулы, М
0,
М
а
– массы олова и ампулы; Т –
температура твердого олова; Т
ср
– температура окружающей
среды; α – коэффициент теплоотдачи с поверхности ампулы в
окружающую среду. В дальнейшем считаем, что значение α в
течение всего опыта постоянно.
Применяя закон сохранения энергии к процессу
кристаллизации олова, можно получить уравнение
0
()0
kp kp cp
MFTT
λ
ατ
+
−∆=
(2)
Здесь Q = λ
кр
М
0
– количество теплоты, отданное оловом
при его кристаллизации за время кристаллизации
d
τ
. Так как
тепло отдано окружающей среде, то Q < 0. Второй член суммы в
(2): ( ) 0
kp cp
FT T
α
τ
−〉- количество теплоты, полученное
окружающей средой через поверхность ампулы за время
кристаллизации.
Из соотношений (1) и (2) следует
4
00
0
()
kp cp
kp a a
cp
TT
dT
cM cM
M
TT d
τ
λ
τ
−
∆
=+
−
(3)
В принятой модели процесс охлаждения твердого олова
от точки полной кристаллизации описывается уравнением (1).
Решение этого уравнения имеет вид
2
()m
kp
e
τ
τ
−−
Θ=Θ , (4)
где θ = Т – Т
ср
; θ
кр
= Т
кр
- Т
ср
;
00
/( )
aa
mFcMcM
α
=
+ .
Коэффициент m называют темпом охлаждения. Он
характеризует относительную скорость изменения температуры
тела. Темп охлаждения можно определить из линейной
зависимости, полученной логарифмированием функции (4):
2
ln ln ( )
kp
m
τ
τ
Θ
=Θ− − (5)
Следовательно:
2
ln ln
()
kp
m
ττ
Θ
−Θ
=
−
(6)
Энтропия – функция состояния термодинамической
системы. Изменение энтропии в равновесном процессе равно
отношению количества теплоты, сообщенного системе, к
термодинамической температуре системы:
Q
dS
T
δ
=
(7)
Энтропия определяется с точностью до постоянной.
Разность энтропий в двух состояниях при обратимом процессе
равна
2
21
1
Q
SS
T
δ
−=
∫
(8)
Здесь δQ – элементарное количество теплоты,
полученное или отданное при бесконечно малом изменении
параметров термодинамической системы; Т – температура. В
процессе кристаллизации олово отдает тепло окружающей среде
Теоретические основы работы ∆τ Tkp − Tcp dT
λkp = (c0 M 0 + ca M a ) (3)
M 0 T − Tcp dτ
Кристаллизация – процесс перехода вещества из жидкого
состояния в твердое. Процесс кристаллизации связан с В принятой модели процесс охлаждения твердого олова
выделением количества теплоты, равного теплоте плавления. от точки полной кристаллизации описывается уравнением (1).
Для химически чистых веществ, процесс кристаллизации Решение этого уравнения имеет вид
протекает при постоянной температуре, равной температуре Θ = Θ kp e − m (τ −τ 2 ) , (4)
плавления. где θ = Т – Тср; θкр = Ткр- Тср; m = α F /(c0 M 0 + ca M a ) .
Применим закон сохранения энергии к
Коэффициент m называют темпом охлаждения. Он
квазистатическому процессу охлаждения твердого олова после
характеризует относительную скорость изменения температуры
кристаллизации:
тела. Темп охлаждения можно определить из линейной
(c0 M 0 + ca M a )dT + α F (T − Tcp )dτ = 0 (1) зависимости, полученной логарифмированием функции (4):
Здесь (c0 M 0 + ca M a )dT <0 – количество теплоты, ln Θ = ln Θ kp − m(τ − τ 2 ) (5)
отданное телом среде при его охлаждении за время dτ ; Следовательно:
α F (T − Tcp )dτ >0 – количество теплоты, полученное ln Θkp − ln Θ
m= (6)
окружающей средой через поверхность ампулы площадью F за (τ − τ 2 )
время dτ . В (1) с0, са – удельные теплоемкости олова и Энтропия – функция состояния термодинамической
материалы ампулы, М0, Ма – массы олова и ампулы; Т – системы. Изменение энтропии в равновесном процессе равно
температура твердого олова; Тср – температура окружающей отношению количества теплоты, сообщенного системе, к
среды; α – коэффициент теплоотдачи с поверхности ампулы в термодинамической температуре системы:
окружающую среду. В дальнейшем считаем, что значение α в δQ
течение всего опыта постоянно. dS = (7)
Применяя закон сохранения энергии к процессу T
Энтропия определяется с точностью до постоянной.
кристаллизации олова, можно получить уравнение
Разность энтропий в двух состояниях при обратимом процессе
λkp M 0 + α F (Tkp − Tcp )∆τ = 0 (2)
равна
Здесь Q = λкрМ0 – количество теплоты, отданное оловом 2
δQ
при его кристаллизации за время кристаллизации dτ . Так как S 2 − S1 = ∫ (8)
T
тепло отдано окружающей среде, то Q < 0. Второй член суммы в 1
(2): α F (Tkp − Tcp )τ 〉 0 - количество теплоты, полученное Здесь δQ – элементарное количество теплоты,
полученное или отданное при бесконечно малом изменении
окружающей средой через поверхность ампулы за время параметров термодинамической системы; Т – температура. В
кристаллизации. процессе кристаллизации олово отдает тепло окружающей среде
Из соотношений (1) и (2) следует
3 4
