Физика диэлектриков. Щербаченко Л.А. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

40
Тогда общая величина удельной поляризации будет равна сумме
удельных поляризаций каждого газа в отдельности. Следовательно,
( )
∑
=
=−
m
i
i
i
n
1
41
απε
(54)
Здесь
( ) ( )
kT
i
i
e
i
3
2
µ
αα += и
i
n – число молекул данного газа в 1
3
см .
Если ввести относительные граммолекулярные концентрации каж-
дого газа в смеси
1
f ,
2
f ,…,
m
f (
∑
=
=
m
i
i
i
i
n
n
f
1
, где
i
n – число молекул
i
-той
компоненты в смеси), то формула (54) представится в таком виде:
( )
( )
∑∑
==
=−
m
i
i
i
a
m
i
ii
fNfM
11
4
1
1
απ
ρ
ε
(55)
где
ρ
– плотность смеси и
i
M – молекулярный вес
i
-той компо-
ненты,
a
N – число Авогадро.
Формулы (54) и (55) имеют практическое применение. Рассмотрим
такой пример. Допустим, что в воздушном конденсаторе при 20 C
o
относи-
тельная влажность воздуха увеличилась с 60% до 100%. Требуется опреде-
лить относительное изменение ёмкости воздушного конденсатора. При
этом известно, что при 20 C
o
давление насыщенных водяных паров равно
17,5 мм.рт.ст. Квадрат показателя преломления воздуха равен 1,00058, а
паров воды – 1,00050. Дипольный момент молекулы воды равен
CGSE
18
108,1
−
⋅=µ .
Для решения поставленной задачи можно воспользоваться формулой
(54) или (55), так как мы имеем дело со смесью азота (преимущественно) и
водяного пара. Введём следующие обозначения:
1
α
– поляризуемость сме-
щения неполярной молекулы азота,
2
α
– поляризуемость смещения поляр-
ной молекулы воды,
n
– число молекул азота и водяного пара в 1
3
см ,
m
–
концентрация молекул водяного пара. Следовательно,
– число моле-
кул водяного пара в 1
3
см , а
(
)
mn −⋅ 1 – число молекул азота в 1
3
см . Так как
число молекул в 1
3
см прямо пропорционально давлению, то легко полу-
чить при относительной влажности 100% следующее соотношение:
( )
5,17760
5,17
1
100
100
−
=
−⋅
⋅
mn
mn
Для относительной влажности 60%, получается аналогично:
( )
6,05,17760
6,05,17
1
100
100
⋅−
⋅
=
−⋅
⋅
mn
mn
Из этих соотношений можно найти концентрацию молекул водяного
пара при указанных значениях относительной влажности:
760
5,17
100
=m ,
760
5,10
60
=m
Применяя формулы (51), (52) и (54), получим:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                 Тогда общая величина удельной поляризации будет равна сумме
            удельных поляризаций каждого газа в отдельности. Следовательно,
                                   m
                   ε − 1 = 4π ∑ niα (i )                                                             (54)
                                i =1

                                               µi2
                   Здесь α (i ) = α e(i ) +        и ni – число молекул данного газа в 1 см 3 .
                                              3kT
                   Если ввести относительные граммолекулярные концентрации каж-
                                                                  ni
            дого газа в смеси f1 , f 2 ,…, f m ( f i =          m
                                                                           , где ni – число молекул i -той
                                                               ∑n
                                                                i =1
                                                                       i


            компоненты в смеси), то формула (54) представится в таком виде:
                               m                   m
                   (ε − 1) 1 ∑ M i f i = 4πN a ∑ α (i ) f i                                          (55)
                        ρ i =1       i =1

                   где ρ – плотность смеси и M i – молекулярный вес i -той компо-
            ненты, N a – число Авогадро.
                    Формулы (54) и (55) имеют практическое применение. Рассмотрим
            такой пример. Допустим, что в воздушном конденсаторе при 20 o C относи-
            тельная влажность воздуха увеличилась с 60% до 100%. Требуется опреде-
            лить относительное изменение ёмкости воздушного конденсатора. При
            этом известно, что при 20 o C давление насыщенных водяных паров равно
            17,5 мм.рт.ст. Квадрат показателя преломления воздуха равен 1,00058, а
            паров воды – 1,00050. Дипольный момент молекулы воды равен
            µ = 1,8 ⋅10 −18 CGSE .
                    Для решения поставленной задачи можно воспользоваться формулой
            (54) или (55), так как мы имеем дело со смесью азота (преимущественно) и
            водяного пара. Введём следующие обозначения: α 1 – поляризуемость сме-
            щения неполярной молекулы азота, α 2 – поляризуемость смещения поляр-
            ной молекулы воды, n – число молекул азота и водяного пара в 1 см 3 , m –
            концентрация молекул водяного пара. Следовательно, n ⋅ m – число моле-
            кул водяного пара в 1 см 3 , а n ⋅ (1 − m ) – число молекул азота в 1 см 3 . Так как
            число молекул в 1 см 3 прямо пропорционально давлению, то легко полу-
            чить при относительной влажности 100% следующее соотношение:
                      n ⋅ m100       17,5
                                  =
                   n ⋅ (1 − m100 ) 760 − 17,5
                   Для относительной влажности 60%, получается аналогично:
                      n ⋅ m100       17,5 ⋅ 0,6
                                  =
                   n ⋅ (1 − m100 ) 760 − 17,5 ⋅ 0,6
                  Из этих соотношений можно найти концентрацию молекул водяного
            пара при указанных значениях относительной влажности:
                            17,5         10,5
                   m100 =        , m60 =
                            760          760
                   Применяя формулы (51), (52) и (54), получим:


                                                                                                        40

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы