Основы дискретной математики. Щипцов В.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30
В первых скобках член p
1
p
3
поглощает (p
1
p
3
)p
2
, т.е.
p
1
p
3
∨p
1
p
3
p
2 =
p
1
p
3
.
Во вторых скобках p
4
поглощает вначале член p
3
p
4
, а затем p
2
p
4
, т.е.
p
4
∨p
4
p
3
∨p
4
p
2
= (p
4
∨p
4
p
3
) ∨p
4
p
2
= p
4
∨p
4
p
2
= p
4
.
После этих поглощений F принимает вид
F= (p
1
⋅ p
3
) ⋅ (p
2
⋅ p
3
∨p
4
)= p
1
⋅ p
3
⋅ p
2
⋅ p
3
∨ p
1
p
3
p
4
,
F = p
1
p
2
p
3
∨ p
1
p
3
p
4
.
Каждой элементарной конъюнкции в полученном выражении
соответствует одна тупиковая ДНФ исходной функции, для получения которой
достаточной заменить импликанты рассматриваемой конъюнкции по формулам
(16), соединив их знаками дизъюнкций, Таким образом, имеем две тупиковые
формы
f(x,y,z)=xz
∨ yz ∨ xz,
f(x,y,z,)=xz
∨ xz ∨ xy. (17)
Обе формы имеют одну и ту же сумму рангов, равную 6, поэтому обе эти
формы являются минимальными.
Замечание.
Задача о нахождении минимальной конъюнктивной формы
булевой функции может быть сведена к нахождению минимальной ДНФ. Для
этого достаточно:
1. Найти минимальную ДНФ функции f.
2. Применить к ней операции отрицания и преобразования по формулам
Моргана (5).
§ 2.6. Технические применения алгебры логики
Аппарат алгебры логики широко используется при описании работы, так
называемых, контактных схем и цифровых машин. При проектировании таких
схем на основе анализа условий работы схемы составляются логические
функции, описывающие работу схемы. Наличие такой функции позволяет
изучить разнообразные свойства самой схемы и в ряде случаев заменить ее
более простой эквивалентной схемой.
Здесь возникают два типа задач:
1.Для заданной схемы построить логическую функцию, описывающую
работу данной схемы.
2. Построить схему, соответствующую данной логической функциии.
Прежде чем переходить к рассмотрению этих задач, сделаем некоторые
предварительные замечания.
Введем следующие обозначения для высказываний:
х - “контакт х замкнут”,
х - “контакт х замкнут, т.е. х не замкнут”.
Рассмотрим участок цепи с последовательно расположенными
контактами х и y.

Страницы