Основы дискретной математики. Щипцов В.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

35
В соответствии с таблицей истинности дизъюнкции номер пять,
получаем, что все неопределенные коэффициенты, стоящие в левых частях
четвертого, пятого и седьмого уравнений, равны нулю, т.е.
35
35
Учитывая это, запишем оставшиеся уравнения системы
12
11
13
11
123
111
12
11
23
10
123
110
13
11
123
101
23
10
13
00
123
010
13
00
123
000
KKK
KKK
KK
KKK
KK
++ =
++ =
+=
++ =
+=
1
1
1
1
1.
Так как мы ищем выражение для булевой функции, содержащее минимальное
количество переменных, то положим равными нулю коэффициенты с тройными
индексами
123
111
123
110
123
010
123
000
K
K
K
K
====0.
Тогда получим
12
11
13
11
12
11
23
10
13
11
13
00
23
10
13
00
KK
KK
K
KK
K
+=
+=
=
+=
=
1
1
1
1
1

(19)
Из второго уравнения системы (19) следует, что
12
11
K
и
23
10
K
не могут
равняться нулю одновременно.
Первое уравнение (19) с учетом
13
1
11
K
= дает:
12
11
K
= 0,ибо
12
11
1
K
= .
Чвертое уравнение (19) с учетом
13
00
K
= 1 дает:
23
10
K
= 0, либо
23
10
1
K
= .
Из этих рассуждений следует, что система (19) имеетри решения
13
00
13
11
12
11
23
10
13
00
13
11
12
11
23
10
13
00
13
11
12
11
23
10
KKKK
KKKK
KKKK
(20)
(21)
(22)
=== =
====
====
11 01
111 0
1111
,, ,,
,,, ,
,,,.
Решениями, которым соответствует выражение для булевой функции с
наименьшим количеством переменных, будут (20) и (21).

Страницы